Trigonometri Contoh

$5 x^{2} + 5 y^{2} - 12 y = 2$

Langkah 1

Bagilah kedua sisi persamaan tersebut dengan $5$ .

$x^{2} + y^{2} - \frac{12 y}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} - \frac{12 y}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - \frac{12}{5}$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{12}{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 1$ dan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1) \frac{12}{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 1 \cdot 1 \frac{12}{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- \frac{12}{5}}{2}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = - \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{12}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$d = \frac{- 12}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.3.2.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$d = \frac{2 (- 6)}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.3.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.3.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 6}{5}$

Langkah 2.3.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{6}{5}$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- \frac{12}{5})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{12}{5}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{12}{5})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1 {(\frac{12}{5})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{12}{5}$ .

$e = 0 - \frac{1 \frac{12^{2}}{5^{2}}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.1.4

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \frac{144}{5^{2}}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.1.5

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1 (\frac{144}{25})}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.1.6

Kalikan $\frac{144}{25}$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{144}{25}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{144}{25}}{4}$

Langkah 2.4.2.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = 0 - (\frac{144}{25} \cdot \frac{1}{4})$

Langkah 2.4.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $144$ .

$e = 0 - (\frac{4 (36)}{25} \cdot \frac{1}{4})$

Langkah 2.4.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - (\frac{4 \cdot 36}{25} \cdot \frac{1}{4})$

Langkah 2.4.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{36}{25}$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $\frac{36}{25}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{36}{25}$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y - \frac{6}{5})}^{2} - \frac{36}{25}$ .

${(y - \frac{6}{5})}^{2} - \frac{36}{25}$

Langkah 3

Substitusikan ${(y - \frac{6}{5})}^{2} - \frac{36}{25}$ untuk $y^{2} - \frac{12 y}{5}$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - \frac{12 y}{5} = \frac{2}{5}$ .

$x^{2} + {(y - \frac{6}{5})}^{2} - \frac{36}{25} = \frac{2}{5}$

Langkah 4

Pindahkan $- \frac{36}{25}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{36}{25}$ ke kedua sisinya.

$x^{2} + {(y - \frac{6}{5})}^{2} = \frac{2}{5} + \frac{36}{25}$

Langkah 5

Sederhanakan $\frac{2}{5} + \frac{36}{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $\frac{2}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + {(y - \frac{6}{5})}^{2} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{5} + \frac{36}{25}$

Langkah 5.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $25$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $\frac{2}{5}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + {(y - \frac{6}{5})}^{2} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 5} + \frac{36}{25}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x^{2} + {(y - \frac{6}{5})}^{2} = \frac{2 \cdot 5}{25} + \frac{36}{25}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + {(y - \frac{6}{5})}^{2} = \frac{2 \cdot 5 + 36}{25}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x^{2} + {(y - \frac{6}{5})}^{2} = \frac{10 + 36}{25}$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $10$ dan $36$ .

$x^{2} + {(y - \frac{6}{5})}^{2} = \frac{46}{25}$

Langkah 6

Ini adalah bentuk lingkaran. Gunakan bentuk ini untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Langkah 7

Sesuaikan nilai-nilai dari lingkaran ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $r$ mewakili jari-jari lingkaran, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ adalah y-offset dari titik asal.

$r = \frac{\sqrt{46}}{5}$

$h = 0$

$k = \frac{6}{5}$

Langkah 8

Pusat lingkaran ditentukan pada $(h, k)$ .

Pusat: $(0, \frac{6}{5})$

Langkah 9

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis lingkaran.

Pusat: $(0, \frac{6}{5})$

Jari-jari lingkaran: $\frac{\sqrt{46}}{5}$

Langkah 10