Trigonometri Contoh

$4 x^{2} - 12 x + 1 > 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$4 x^{2} - 12 x + 1 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 12$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $16$ dengan $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $128$ sebagai $8^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $64$ dari $128$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $16$ dengan $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $128$ sebagai $8^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $64$ dari $128$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $16$ dengan $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $128$ sebagai $8^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $64$ dari $128$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{2}$

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{2} < x < \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}$

$x > \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 1 > 0$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{2} < x < \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{2} < x < \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1 + 1 > 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $- 7$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5 + 1 > 0$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $41$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{2}$ Benar

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{2} < x < \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}$ Salah

$x > \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}$ Benar

$x < \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{2}$ Benar

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{2} < x < \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}$ Salah

$x > \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{2}$ atau $x > \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 11