Trigonometri Contoh

$y = \tan (x) | \cos (x) |$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = | \cos (x) | \tan (x)$ adalah $(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $\cos (x)$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $\cos (x) = 0$ .

$\cos (x) = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan $\cos (x) = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 1.2.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 1.2.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.2.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 1.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 1.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 1.2.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.7

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{2} + π n$ pada pernyataan tersebut.

$y = | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 1.4

Sederhanakan $| \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali $\tan (\frac{π}{2} + π n)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$y = | \cos (\frac{π}{2} + π n) | (\frac{\sin (\frac{π}{2} + π n)}{\cos (\frac{π}{2} + π n)})$

Langkah 1.4.2

Gabungkan $| \cos (\frac{π}{2} + π n) |$ dan $\frac{\sin (\frac{π}{2} + π n)}{\cos (\frac{π}{2} + π n)}$ .

$y = \frac{| \cos (\frac{π}{2} + π n) | \sin (\frac{π}{2} + π n)}{\cos (\frac{π}{2} + π n)}$

Langkah 1.4.3

Pisahkan pecahan.

$y = \frac{| \cos (\frac{π}{2} + π n) |}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{2} + π n)}{\cos (\frac{π}{2} + π n)}$

Langkah 1.4.4

Konversikan dari $\frac{\sin (\frac{π}{2} + π n)}{\cos (\frac{π}{2} + π n)}$ ke $\tan (\frac{π}{2} + π n)$ .

$y = \frac{| \cos (\frac{π}{2} + π n) |}{1} \cdot \tan (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 1.4.5

Bagilah $| \cos (\frac{π}{2} + π n) |$ dengan $1$ .

$y = | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n))$ .

$(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n))$

Langkah 2

Temukan domain untuk $y = | \cos (x) | \tan (x)$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mencari daftar titik yang akan membantu membuat grafik fungsi nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur argumen dalam $\tan (x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n)),$

$\begin{array}{c} x & y \\ \frac{π}{2} + π n & | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n) \end{array}$

Langkah 4