Trigonometri Contoh

$θ^{2} = (\frac{4 π^{2}}{G M}) r^{3}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{4 π^{2}}{G M} \cdot r^{3} = θ^{2}$ .

$\frac{4 π^{2}}{G M} \cdot r^{3} = θ^{2}$

Langkah 2

Gabungkan $\frac{4 π^{2}}{G M}$ dan $r^{3}$ .

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{G M} = θ^{2}$

Langkah 3

Kalikan kedua ruas dengan $G M$ .

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{G M} (G M) = θ^{2} (G M)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $G M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{G M} (G M) = θ^{2} (G M)$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 π^{2} r^{3} = θ^{2} (G M)$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$4 π^{2} r^{3} = θ^{2} G M$

Langkah 5

Selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagi setiap suku pada $4 π^{2} r^{3} = θ^{2} G M$ dengan $4 π^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Bagilah setiap suku di $4 π^{2} r^{3} = θ^{2} G M$ dengan $4 π^{2}$ .

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{4 π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 π^{2} r^{3}}{4 π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

Langkah 5.1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π^{2} r^{3}}{π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

Langkah 5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π^{2} r^{3}}{π^{2}} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

Langkah 5.1.2.2.2

Bagilah $r^{3}$ dengan $1$ .

$r^{3} = \frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}$

Langkah 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{θ^{2} G M}{4 π^{2}}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$

Langkah 5.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M}}{\sqrt[3]{4 π^{2}}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π^{2}} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$

Langkah 5.3.3.2

Naikkan $\sqrt[3]{4 π^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}$

Langkah 5.3.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{1 + 2}}$

Langkah 5.3.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{3}}$

Langkah 5.3.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{3}$ sebagai $4 π^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4 π^{2}}$ sebagai ${(4 π^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{({(4 π^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 5.3.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 5.3.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 5.3.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 5.3.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{{(4 π^{2})}^{1}}$

Langkah 5.3.3.5.5

Sederhanakan.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} {\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}}{4 π^{2}}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4 π^{2}}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{(4 π^{2})}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{{(4 π^{2})}^{2}}}{4 π^{2}}$

Langkah 5.3.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 π^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{4^{2} {(π^{2})}^{2}}}{4 π^{2}}$

Langkah 5.3.4.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{16 {(π^{2})}^{2}}}{4 π^{2}}$

Langkah 5.3.4.4

Kalikan eksponen dalam ${(π^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{16 π^{2 \cdot 2}}}{4 π^{2}}$

Langkah 5.3.4.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{16 π^{4}}}{4 π^{2}}$

Langkah 5.3.4.5

Tulis kembali $16 π^{4}$ sebagai ${(2 π)}^{3} \cdot (2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.5.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{8 (2) π^{4}}}{4 π^{2}}$

Langkah 5.3.4.5.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{4}}}{4 π^{2}}$

Langkah 5.3.4.5.3

Faktorkan $π^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (π^{3} π)}}{4 π^{2}}$

Langkah 5.3.4.5.4

Pindahkan $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{2^{3} π^{3} \cdot 2 π}}{4 π^{2}}$

Langkah 5.3.4.5.5

Tulis kembali $2^{3} π^{3}$ sebagai ${(2 π)}^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{{(2 π)}^{3} \cdot 2 π}}{4 π^{2}}$

Langkah 5.3.4.5.6

Tambahkan tanda kurung.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \sqrt[3]{{(2 π)}^{3} \cdot (2 π)}}{4 π^{2}}$

Langkah 5.3.4.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M} \cdot 2 π \sqrt[3]{2 π}}{4 π^{2}}$

Langkah 5.3.4.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$r = \frac{2 π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{4 π^{2}}$

Langkah 5.3.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}$ .

$r = \frac{2 (π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{4 π^{2}}$

Langkah 5.3.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 π^{2}$ .

$r = \frac{2 (π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{2 (2 π^{2})}$

Langkah 5.3.5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{2 (π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{2 (2 π^{2})}$

Langkah 5.3.5.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{2 π^{2}}$

Langkah 5.3.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $π$ dan $π^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1

Faktorkan $π$ dari $π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}$ .

$r = \frac{π (\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{2 π^{2}}$

Langkah 5.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.2.1

Faktorkan $π$ dari $2 π^{2}$ .

$r = \frac{π (\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π})}{π (2 π)}$

Langkah 5.3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{π \sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{π (2 π)}$

Langkah 5.3.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{2 π}$

Langkah 5.3.5.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt[3]{θ^{2} G M \cdot 2 π}}{2 π}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{2 θ^{2} G M π}}{2 π}$