Trigonometri Contoh

$\frac{16}{y + 2} - \frac{7 y}{y^{2} - 7}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ tidak terdefinisi.

$y = - \sqrt{7}, y = - 2, y = \sqrt{7}$

Langkah 2

Karena $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $\infty$ ketika $y$ $\to$ $- \sqrt{7}$ dari kiri dan $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $- \infty$ ketika $y$ $\to$ $- \sqrt{7}$ dari kanan, maka $y = - \sqrt{7}$ adalah asimtot tegak.

$y = - \sqrt{7}$

Langkah 3

Karena $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $- \infty$ ketika $y$ $\to$ $- 2$ dari kiri dan $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $\infty$ ketika $y$ $\to$ $- 2$ dari kanan, maka $y = - 2$ adalah asimtot tegak.

$y = - 2$

Langkah 4

Karena $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $\infty$ ketika $y$ $\to$ $\sqrt{7}$ dari kiri dan $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $- \infty$ ketika $y$ $\to$ $\sqrt{7}$ dari kanan, maka $y = \sqrt{7}$ adalah asimtot tegak.

$y = \sqrt{7}$

Langkah 5

Sebutkan semua asimtot tegaknya:

$y = - \sqrt{7}, - 2, \sqrt{7}$

Langkah 6

$x = \frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ adalah sebuah persamaan garis, yang artinya tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 7

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} + 2 y^{2} - 7 y - 14}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y^{3} + 2 y^{2}) - 7 y - 14}$

Langkah 7.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{2} (y + 2) - 7 (y + 2)}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $y + 2$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$

Langkah 7.2

Perluas $(y + 2) (y^{2} - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y (y^{2} - 7) + 2 (y^{2} - 7)}$

Langkah 7.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} + y \cdot - 7 + 2 (y^{2} - 7)}$

Langkah 7.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} + y \cdot - 7 + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

Langkah 7.2.4

Susun kembali $y$ dan $- 7$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

Langkah 7.2.5

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

Langkah 7.2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{1 + 2} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

Langkah 7.2.7

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

Langkah 7.2.8

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} - 7 y + 2 y^{2} - 14}$

Langkah 7.2.9

Pindahkan $- 7 y$ .

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} + 2 y^{2} - 7 y - 14}$

Langkah 7.3

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$7 y$

$14$

$9 y^{2}$

$14 y$

$112$

Langkah 7.4

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$0 + \frac{y^{3} + 11 y^{2} - 21 y - 126}{y^{3} + 2 y^{2} - 7 y - 14}$

Langkah 7.5

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = 0$

Langkah 8

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $y = - \sqrt{7}, - 2, \sqrt{7}$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = 0$

Langkah 9