Trigonometri Contoh

$\log_{3} (\sqrt{9 x^{3}})$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \log_{3} (\sqrt{9 x^{3}})$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen dalam $\log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 | x | \sqrt{x} > 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$| x | = 0$

$\sqrt{x} = 0$

Langkah 1.2.2

Atur $| x |$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Atur $| x |$ sama dengan $0$ .

$| x | = 0$

Langkah 1.2.2.2

Selesaikan $| x | = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.3

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 | x | \sqrt{x} > 0$ benar.

$x = 0$

Langkah 1.2.4

Tentukan domain dari $3 | x | \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 1.2.4.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 1.2.5

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x > 0$

Langkah 1.3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 1.4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 0}$

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 0}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $0$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \log_{3} (3 | 0 | \sqrt{0})$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$f (0) = \log_{3} (3 | 0 | \sqrt{0})$

Langkah 2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$f (0) = \log_{3} (3 \cdot (0 \sqrt{0}))$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (0) = \log_{3} (0 \sqrt{0})$

Langkah 2.5

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (0) = \log_{3} (0 \sqrt{0^{2}})$

Langkah 2.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (0) = \log_{3} (0 \cdot 0)$

Langkah 2.7

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$f (0) = \log_{3} (0)$

Langkah 2.8

Logaritma dari nol tidak terdefinisi.

$f (0) = Undefined$

Tidak terdefinisi

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(0, Undefined)$ .

$(0, Undefined)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = \log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \log_{3} (3 | 1 | \sqrt{1})$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (1) = \log_{3} (3 | 1 | \sqrt{1})$

Langkah 4.1.2.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$f (1) = \log_{3} (3 \cdot (1 \sqrt{1}))$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (1) = \log_{3} (3 \sqrt{1})$

Langkah 4.1.2.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (1) = \log_{3} (3 \cdot 1)$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (1) = \log_{3} (3)$

Langkah 4.1.2.6

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$f (1) = 1$

Langkah 4.1.2.7

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = \log_{3} (3 | x | \sqrt{x})$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, \log_{3} (6 \sqrt{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \log_{3} (3 | 2 | \sqrt{2})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (2) = \log_{3} (3 | 2 | \sqrt{2})$

Langkah 4.2.2.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$f (2) = \log_{3} (3 \cdot (2 \sqrt{2}))$

Langkah 4.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (2) = \log_{3} (6 \sqrt{2})$

Langkah 4.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\log_{3} (6 \sqrt{2})$ .

$y = \log_{3} (6 \sqrt{2})$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0, Undefined), (1, 1), (2, 1.95)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.95 \end{array}$

Langkah 5