Trigonometri Contoh

$\log_{3} (7 x) (1 - x)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan $\log_{3} (7 x) - x \log_{3} (7 x)$ tidak terdefinisi.

$x \leq 0$

Langkah 1.2

Karena $\log_{3} (7 x) - x \log_{3} (7 x)$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kiri dan $\log_{3} (7 x) - x \log_{3} (7 x)$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kanan, maka $x = 0$ adalah asimtot tegak.

$x = 0$

Langkah 1.3

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ adalah pangkat dari pembilang dan $m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 1.4

Tidak ada asimtot datar karena $Q (x)$ adalah $1$ .

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 1.5

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Tegak: $x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \log_{3} (7 (1)) (1 - (1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$f (1) = \log_{3} (7) (1 - (1))$

Langkah 2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = \log_{3} (7) (1 - 1)$

Langkah 2.2.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (1) = \log_{3} (7) \cdot 0$

Langkah 2.2.4

Kalikan $\log_{3} (7)$ dengan $0$ .

$f (1) = 0$

Langkah 2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.3

Konversikan $0$ ke desimal.

$y = 0$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \log_{3} (7 (2)) (1 - (2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$f (2) = \log_{3} (14) (1 - (2))$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (2) = \log_{3} (14) (1 - 2)$

Langkah 3.2.3

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (2) = \log_{3} (14) \cdot - 1$

Langkah 3.2.4

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\log_{3} (14)$ .

$f (2) = - 1 \cdot \log_{3} (14)$

Langkah 3.2.5

Tulis kembali $- 1 \log_{3} (14)$ sebagai $- \log_{3} (14)$ .

$f (2) = - \log_{3} (14)$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \log_{3} (14)$ .

$- \log_{3} (14)$

Langkah 3.3

Konversikan $- \log_{3} (14)$ ke desimal.

$y = - 2.4021735$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \log_{3} (7 (3)) (1 - (3))$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$f (3) = \log_{3} (21) (1 - (3))$

Langkah 4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (3) = \log_{3} (21) (1 - 3)$

Langkah 4.2.3

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f (3) = \log_{3} (21) \cdot - 2$

Langkah 4.2.4

Kalikan $\log_{3} (21) \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Susun kembali $\log_{3} (21)$ dan $- 2$ .

$f (3) = - 2 \cdot \log_{3} (21)$

Langkah 4.2.4.2

Sederhanakan $- 2 \cdot \log_{3} (21)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$f (3) = - \log_{3} (21^{2})$

Langkah 4.2.5

Naikkan $21$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = - \log_{3} (441)$

Langkah 4.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \log_{3} (441)$ .

$- \log_{3} (441)$

Langkah 4.3

Konversikan $- \log_{3} (441)$ ke desimal.

$y = - 5.54248749$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 0$ dan titik-titik $(1, 0), (2, - 2.4021735), (3, - 5.54248749)$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & - 2.402 \\ 3 & - 5.542 \end{array}$

Langkah 6