Masukkan soal...
Trigonometri Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Bagi setiap suku dengan untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.
Langkah 1.2
Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi .
Langkah 2
Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.
Langkah 3
Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel mewakili radius sumbu panjang elips, mewakili radius sumbu pendek elips, mewakili x-offset dari titik asal, dan mewakili y-offset dari titik asal.
Langkah 4
Pusat elips mengikuti bentuk dari . Masukkan nilai-nilai dari dan .
Langkah 5
Langkah 5.1
Hitung jarak dari pusat ke fokus elips menggunakan rumus berikut.
Langkah 5.2
Substitusikan nilai-nilai dari dan dalam rumus.
Langkah 5.3
Sederhanakan.
Langkah 5.3.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 5.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5.3.2.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 5.3.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.2.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 5.3.2.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.2.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.2.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 5.3.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 5.3.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.5
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 5.3.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5.3.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 5.3.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 5.3.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 5.3.7
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.8
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.3.9
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.3.10
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Langkah 5.3.10.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.10.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.10.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.10.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.11
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.3.12
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 5.3.12.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.12.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.12.3
Kurangi dengan .
Langkah 5.3.13
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.14
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 5.3.14.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.14.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.14.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.14.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 5.3.15
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.16
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Langkah 5.3.16.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.16.2
Pindahkan .
Langkah 5.3.16.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.16.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.16.5
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.3.16.6
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.16.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.16.7.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5.3.16.7.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 5.3.16.7.3
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.16.7.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 5.3.16.7.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.16.7.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.16.7.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 5.3.17
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 5.3.17.1
Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.
Langkah 5.3.17.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.18
Kalikan dengan .
Langkah 6
Langkah 6.1
Verteks pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan ke .
Langkah 6.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya.
Langkah 6.3
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
Langkah 6.4
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya.
Langkah 6.5
Sederhanakan.
Langkah 6.6
Elips mempunyai dua puncak.
:
:
:
:
Langkah 7
Langkah 7.1
Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan ke .
Langkah 7.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya.
Langkah 7.3
Titik fokus kedua dari elips dapat ditemukan dengan mengurangi dari .
Langkah 7.4
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya.
Langkah 7.5
Sederhanakan.
Langkah 7.6
Elips mempunyai dua titik api.
:
:
:
:
Langkah 8
Langkah 8.1
Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.
Langkah 8.2
Substitusikan nilai-nilai dan ke dalam rumusnya.
Langkah 8.3
Sederhanakan.
Langkah 8.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 8.3.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 8.3.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.3.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 8.3.3.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.3.3.3
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.3.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 8.3.3.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.3.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.3.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 8.3.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.5
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 8.3.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.5.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.6
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 8.3.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.7.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 8.3.7.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.3.7.3
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.7.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 8.3.7.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.7.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.7.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 8.3.8
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.9
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 8.3.10
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 8.3.11
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Langkah 8.3.11.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.11.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.11.3
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.11.4
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.12
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 8.3.13
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 8.3.13.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.13.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.13.3
Kurangi dengan .
Langkah 8.3.14
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.15
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 8.3.15.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.15.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.15.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.15.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 8.3.16
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.17
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Langkah 8.3.17.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.17.2
Pindahkan .
Langkah 8.3.17.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.17.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.17.5
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 8.3.17.6
Tambahkan dan .
Langkah 8.3.17.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.17.7.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 8.3.17.7.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.3.17.7.3
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.17.7.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 8.3.17.7.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.17.7.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.17.7.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 8.3.18
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 8.3.18.1
Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.
Langkah 8.3.18.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.19
Sederhanakan suku-suku.
Langkah 8.3.19.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.19.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 8.3.19.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.19.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.19.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.19.3
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.20
Gabungkan dan ke dalam akar tunggal.
Langkah 8.3.21
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 8.3.21.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.21.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.21.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.21.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.21.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.22
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 8.3.22.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.22.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.22.3
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Langkah 8.3.22.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.22.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.22.3.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.22.3.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 8.3.22.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 8.3.22.3.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.22.3.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 8.3.22.3.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 8.3.22.3.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.22.3.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 8.3.22.3.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.22.3.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.22.3.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 8.3.22.4
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 8.3.22.4.1
Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.
Langkah 8.3.22.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.23
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 8.3.24
Kalikan .
Langkah 8.3.24.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.24.2
Kalikan dengan .
Langkah 9
Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis elips.
Pusat:
:
:
:
:
Eksentrisitas:
Langkah 10