Trigonometri Contoh

$2 \arctan (\frac{2 (\sqrt{b})}{b + 1})$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = 2 \arctan (\frac{2 (\sqrt{b})}{b + 1})$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 1.2

Atur penyebut dalam $\frac{2 \sqrt{x}}{x + 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 1 = 0$

Langkah 1.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 1.4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 0}$

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 0}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $0$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = 2 \arctan (\frac{2 \sqrt{x}}{x + 1})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 2 \arctan (\frac{2 \sqrt{0}}{(0) + 1})$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (0) = 2 \arctan (\frac{2 \sqrt{0^{2}}}{0 + 1})$

Langkah 2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (0) = 2 \arctan (\frac{2 \cdot 0}{0 + 1})$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (0) = 2 \arctan (\frac{2 \cdot 0}{1})$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = 2 \arctan (\frac{0}{1})$

Langkah 2.2.2.3

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$f (0) = 2 \arctan (0)$

Langkah 2.2.3

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.4

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = 2 \arctan (\frac{2 \sqrt{x}}{x + 1})$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = 2 \arctan (\frac{2 \sqrt{1}}{(1) + 1})$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (1) = 2 \arctan (\frac{2 \cdot 1}{1 + 1})$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (1) = 2 \arctan (\frac{2 \cdot 1}{2})$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (1) = 2 \arctan (\frac{2}{2})$

Langkah 4.1.2.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f (1) = 2 \arctan (1)$

Langkah 4.1.2.5

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$f (1) = 2 (\frac{π}{4})$

Langkah 4.1.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (1) = 2 (\frac{π}{2 (2)})$

Langkah 4.1.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (1) = 2 (\frac{π}{2 \cdot 2})$

Langkah 4.1.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (1) = \frac{π}{2}$

Langkah 4.1.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{π}{2}$ .

$y = \frac{π}{2}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = 2 \arctan (\frac{2 \sqrt{x}}{x + 1})$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, 1.51193882)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = 2 \arctan (\frac{2 \sqrt{2}}{(2) + 1})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (2) = 2 \arctan (\frac{2 \sqrt{2}}{3})$

Langkah 4.2.2.2

Evaluasi $\arctan (\frac{2 \sqrt{2}}{3})$ .

$f (2) = 2 \cdot 0.75596941$

Langkah 4.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $0.75596941$ .

$f (2) = 1.51193882$

Langkah 4.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $1.51193882$ .

$y = 1.51193882$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0, 0), (1, 1.57), (2, 1.51)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1.57 \\ 2 & 1.51 \end{array}$

Langkah 5