Trigonometri Contoh

$3 x^{2} = 9 - 3 y^{2} - 6 y$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $3 y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 9 - 6 y$

Langkah 1.2

Tambahkan $6 y$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 y = 9$

Langkah 2

Bagilah kedua sisi persamaan tersebut dengan $3$ .

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 3$

Langkah 3

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Langkah 3.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 3.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = 1$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 3.4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 3.4.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Langkah 3.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e = 0 - 1$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$e = - 1$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y + 1)}^{2} - 1$ .

${(y + 1)}^{2} - 1$

Langkah 4

Substitusikan ${(y + 1)}^{2} - 1$ untuk $y^{2} + 2 y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + 2 y = 3$ .

$x^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = 3$

Langkah 5

Pindahkan $- 1$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $1$ ke kedua sisinya.

$x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3 + 1$

Langkah 6

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

Langkah 7

Ini adalah bentuk lingkaran. Gunakan bentuk ini untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Langkah 8

Sesuaikan nilai-nilai dari lingkaran ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $r$ mewakili jari-jari lingkaran, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ adalah y-offset dari titik asal.

$r = 2$

$h = 0$

$k = - 1$

Langkah 9

Pusat lingkaran ditentukan pada $(h, k)$ .

Pusat: $(0, - 1)$

Langkah 10

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis lingkaran.

Pusat: $(0, - 1)$

Jari-jari lingkaran: $2$

Langkah 11