Trigonometri Contoh

$f (x) = \log (x^{2} + 6 x - 16)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x^{2} + 6 x - 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 16$ dan jumlahnya $6$ .

$- 2, 8$

Langkah 1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 2) (x + 8) = 0$

Langkah 1.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Langkah 1.2.3

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 1.2.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 1.2.4

Atur $x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x + 8$ sama dengan $0$ .

$x + 8 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 1.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x + 8) = 0$ benar.

$x = 2, - 8$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = 2, x = - 8$ .

Asimtot Tegak: $x = 2, x = - 8$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 11$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 11) = \log ({(- 11)}^{2} + 6 (- 11) - 16)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Naikkan $- 11$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 11) = \log (121 + 6 (- 11) - 16)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $- 11$ .

$f (- 11) = \log (121 - 66 - 16)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $66$ dengan $121$ .

$f (- 11) = \log (55 - 16)$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $16$ dengan $55$ .

$f (- 11) = \log (39)$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\log (39)$ .

$\log (39)$

Langkah 2.3

Konversikan $\log (39)$ ke desimal.

$y = 1.5910646$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 10$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 10) = \log ({(- 10)}^{2} + 6 (- 10) - 16)$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 10) = \log (100 + 6 (- 10) - 16)$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $- 10$ .

$f (- 10) = \log (100 - 60 - 16)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $60$ dengan $100$ .

$f (- 10) = \log (40 - 16)$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $16$ dengan $40$ .

$f (- 10) = \log (24)$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\log (24)$ .

$\log (24)$

Langkah 3.3

Konversikan $\log (24)$ ke desimal.

$y = 1.38021124$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 9$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 9) = \log ({(- 9)}^{2} + 6 (- 9) - 16)$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 9) = \log (81 + 6 (- 9) - 16)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $- 9$ .

$f (- 9) = \log (81 - 54 - 16)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangi $54$ dengan $81$ .

$f (- 9) = \log (27 - 16)$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $16$ dengan $27$ .

$f (- 9) = \log (11)$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\log (11)$ .

$\log (11)$

Langkah 4.3

Konversikan $\log (11)$ ke desimal.

$y = 1.04139268$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 2, x = - 8$ dan titik-titik $(- 11, 1.5910646), (- 10, 1.38021124), (- 9, 1.04139268)$ .

Asimtot Tegak: $x = 2, x = - 8$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 11 & 1.591 \\ - 10 & 1.38 \\ - 9 & 1.041 \end{array}$

Langkah 6