Trigonometri Contoh

$f (x) = 1 - | \cos (2 x) |$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = 1 - | \cos (2 x) |$ adalah $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 1 - | \cos (\frac{π}{2} + π n) |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $\cos (2 x)$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $\cos (2 x) = 0$ .

$\cos (2 x) = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan $\cos (2 x) = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$2 x = \arccos (0)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.3.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 1.2.4

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$2 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.5.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 1.2.5.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 1.2.5.1.5

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.2.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 1.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 1.2.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 1.2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.5.2.3.2

Kalikan $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.2.1

Kalikan $\frac{3 π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 1.2.6

Tentukan periode dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 1.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 1.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 1.2.6.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 1.2.7

Periode dari fungsi $\cos (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.8

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$y = 1 - | \cos (2 (\frac{π}{4} + \frac{π n}{2})) |$

Langkah 1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 1 - | \cos (2 (\frac{π}{4}) + 2 (\frac{π n}{2})) |$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = 1 - | \cos (2 (\frac{π}{2 (2)}) + 2 (\frac{π n}{2})) |$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 1 - | \cos (2 (\frac{π}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{π n}{2})) |$

Langkah 1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 1 - | \cos (\frac{π}{2} + 2 (\frac{π n}{2})) |$

Langkah 1.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 1 - | \cos (\frac{π}{2} + 2 (\frac{π n}{2})) |$

Langkah 1.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 1 - | \cos (\frac{π}{2} + π n) |$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 1 - | \cos (\frac{π}{2} + π n) |)$ .

$(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 1 - | \cos (\frac{π}{2} + π n) |)$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 1 - | \cos (\frac{π}{2} + π n) |),$

$\begin{array}{c} x & y \\ \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} & 1 - | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \end{array}$

Langkah 4