Trigonometri Contoh

y = cos (π \cdot x)

$y = \cos (π \cdot x)$

Langkah 1

Gunakan bentuk

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

a = 1

$a = 1$

b = π

$b = π$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo

| a |

$| a |$ .

Amplitudo:

1

$1$

Langkah 3

Tentukan periode dari

cos (π \cdot x)

$\cos (π \cdot x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti

b

$b$ dengan

π

$π$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| π |}

$\frac{2 π}{| π |}$

Langkah 3.3

π

$π$ mendekati

3.14159265

$3.14159265$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

\frac{2 π}{π}

$\frac{2 π}{π}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari

π

$π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{π}$

Langkah 3.4.2

Bagilah

$2$ dengan

$1$ .

$2$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus

$\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari

$\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase:

$\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari

$c$ dan

$b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase:

$\frac{0}{π}$

Langkah 4.3

Bagilah

$0$ dengan

$π$ .

Geseran Fase:

$0$

Geseran Fase:

$0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo:

$1$

Periode:

$2$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada

$x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \cos (π \cdot (0))$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan

$π$ dengan

$0$ .

$f (0) = \cos (0)$

Langkah 6.1.2.2

Nilai eksak dari

$\cos (0)$ adalah

$1$ .

$f (0) = 1$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$1$ .

$1$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada

$x = \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{2}) = \cos (π \cdot (\frac{1}{2}))$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Gabungkan

$π$ dan

$\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.2

Nilai eksak dari

$\cos (\frac{π}{2})$ adalah

$0$ .

$f (\frac{1}{2}) = 0$

Langkah 6.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada

$x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \cos (π \cdot (1))$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan

$π$ dengan

$1$ .

$f (1) = \cos (π)$

Langkah 6.3.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (1) = - \cos (0)$

Langkah 6.3.2.3

Nilai eksak dari

$\cos (0)$ adalah

$1$ .

$f (1) = - 1 \cdot 1$

Langkah 6.3.2.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$f (1) = - 1$

Langkah 6.3.2.5

Jawaban akhirnya adalah

$- 1$ .

$- 1$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada

$x = \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (π \cdot (\frac{3}{2}))$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Gabungkan

$π$ dan

$\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{π \cdot 3}{2})$

Langkah 6.4.2.2

Pindahkan

$3$ ke sebelah kiri

$π$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{3 \cdot π}{2})$

Langkah 6.4.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.4

Nilai eksak dari

$\cos (\frac{π}{2})$ adalah

$0$ .

$f (\frac{3}{2}) = 0$

Langkah 6.4.2.5

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada

$x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \cos (π \cdot (2))$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Pindahkan

$2$ ke sebelah kiri

$π$ .

$f (2) = \cos (2 \cdot π)$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi rotasi penuh dari

$2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan

$0$ dan lebih kecil dari

$2 π$ .

$f (2) = \cos (0)$

Langkah 6.5.2.3

Nilai eksak dari

$\cos (0)$ adalah

$1$ .

$f (2) = 1$

Langkah 6.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah

$1$ .

$1$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ 1 & - 1 \\ \frac{3}{2} & 0 \\ 2 & 1 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo:

$1$

Periode:

$2$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ 1 & - 1 \\ \frac{3}{2} & 0 \\ 2 & 1 \end{array}$

Langkah 8