Trigonometri Contoh

$y = \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

Langkah 1

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan titik pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = \arcsin (- 1) + \frac{π}{2}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 1.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 1) = \frac{- π + π}{2}$

Langkah 1.1.2.3

Tambahkan $- π$ dan $π$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

Langkah 1.1.2.4

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (- 1) = 0$

Langkah 1.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 1.2

Tentukan titik pada $x = - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2}) + \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{1}{2})$ adalah $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.2.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 1.2.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

Langkah 1.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- π + π \cdot 3}{6}$

Langkah 1.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- π + 3 \cdot π}{6}$

Langkah 1.2.2.5.2

Tambahkan $- π$ dan $3 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{6}$

Langkah 1.2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 (π)}{6}$

Langkah 1.2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Langkah 1.3

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \arcsin (0) + \frac{π}{2}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{π}{2}$

Langkah 1.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2}$

Langkah 1.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 1.4

Tentukan titik pada $x = \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2}) + \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.2.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 1.4.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

Langkah 1.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π + π \cdot 3}{6}$

Langkah 1.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.5.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π + 3 \cdot π}{6}$

Langkah 1.4.2.5.2

Tambahkan $π$ dan $3 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{4 π}{6}$

Langkah 1.4.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $4 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{6}$

Langkah 1.4.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Langkah 1.4.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}$

Langkah 1.4.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 1.5

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \arcsin (1) + \frac{π}{2}$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$f (1) = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 1.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (1) = \frac{π + π}{2}$

Langkah 1.5.2.3

Tambahkan $π$ dan $π$ .

$f (1) = \frac{2 π}{2}$

Langkah 1.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (1) = \frac{2 π}{2}$

Langkah 1.5.2.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$f (1) = π$

Langkah 1.5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $π$ .

$π$

Langkah 1.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 1 & π \end{array}$

Langkah 2

Fungsi trigonometri dapat digambarkan menggunakan titik-titik.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 1 & π \end{array}$

Langkah 3