Trigonometri Contoh

$y = \sec (6 π x + π)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \sec (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = \sec (6 π x + π)$ . Atur di dalam fungsi sekan, $b x + c$ , untuk $y = a \sec (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \sec (6 π x + π)$ .

$6 π x + π = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kurangkan $π$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 π x = - \frac{π}{2} - π$

Langkah 1.2.1.2

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$6 π x = - \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.2.1.3

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$6 π x = - \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Langkah 1.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 π x = \frac{- π - π \cdot 2}{2}$

Langkah 1.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 π x = \frac{- π - 2 π}{2}$

Langkah 1.2.1.5.2

Kurangi $2 π$ dengan $- π$ .

$6 π x = \frac{- 3 π}{2}$

Langkah 1.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 π x = - \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $6 π x = - \frac{3 π}{2}$ dengan $6 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $6 π x = - \frac{3 π}{2}$ dengan $6 π$ .

$\frac{6 π x}{6 π} = \frac{- \frac{3 π}{2}}{6 π}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 π x}{6 π} = \frac{- \frac{3 π}{2}}{6 π}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{3 π}{2}}{6 π}$

Langkah 1.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{3 π}{2}}{6 π}$

Langkah 1.2.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{3 π}{2}}{6 π}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{6 π}$

Langkah 1.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 π}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$x = \frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{1}{6 π}$

Langkah 1.2.2.3.2.2

Faktorkan $3 π$ dari $- 3 π$ .

$x = \frac{3 π (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{6 π}$

Langkah 1.2.2.3.2.3

Faktorkan $3 π$ dari $6 π$ .

$x = \frac{3 π (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{3 π (2)}$

Langkah 1.2.2.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 π \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.2.3.3

Kalikan $\frac{- 1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{- 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Langkah 1.2.2.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{4}$

Langkah 1.3

Atur bagian dalam fungsi sekan $6 π x + π$ agar sama dengan $\frac{3 π}{2}$ .

$6 π x + π = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kurangkan $π$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 π x = \frac{3 π}{2} - π$

Langkah 1.4.1.2

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$6 π x = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.4.1.3

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$6 π x = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Langkah 1.4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 π x = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

Langkah 1.4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 π x = \frac{3 π - 2 π}{2}$

Langkah 1.4.1.5.2

Kurangi $2 π$ dengan $3 π$ .

$6 π x = \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.2

Bagi setiap suku pada $6 π x = \frac{π}{2}$ dengan $6 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Bagilah setiap suku di $6 π x = \frac{π}{2}$ dengan $6 π$ .

$\frac{6 π x}{6 π} = \frac{\frac{π}{2}}{6 π}$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 π x}{6 π} = \frac{\frac{π}{2}}{6 π}$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{6 π}$

Langkah 1.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{6 π}$

Langkah 1.4.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6 π}$

Langkah 1.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6 π}$

Langkah 1.4.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.2.1

Faktorkan $π$ dari $6 π$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 6}$

Langkah 1.4.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 6}$

Langkah 1.4.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Langkah 1.4.2.3.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 6}$

Langkah 1.4.2.3.4

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$x = \frac{1}{12}$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = \sec (6 π x + π)$ akan terjadi pada $(- \frac{1}{4}, \frac{1}{12})$ , di mana $- \frac{1}{4}$ dan $\frac{1}{12}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{1}{4}, \frac{1}{12})$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

$6 π$ mendekati $18.84955592$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{6 π}$

Langkah 1.6.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6 π}$

Langkah 1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (3 π)}$

Langkah 1.6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 (3 π)}$

Langkah 1.6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{3 π}$

Langkah 1.6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π}{3 π}$

Langkah 1.6.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3}$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = \sec (6 π x + π)$ terjadi pada $- \frac{1}{4}$ , $\frac{1}{12}$ , dan setiap $x = - \frac{1}{4} + \frac{n}{6}$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{n}{6}$

Langkah 1.8

Sekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{1}{4} + \frac{n}{6}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{1}{4} + \frac{n}{6}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \sec (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 1$

$b = 6 π$

$c = - π$

$d = 0$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $s e c$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periode dari $\sec (6 π x + π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2

Ganti $b$ dengan $6 π$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 6 π |}$

Langkah 4.3

$6 π$ mendekati $18.84955592$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{6 π}$

Langkah 4.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6 π}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (3 π)}$

Langkah 4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 (3 π)}$

Langkah 4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{3 π}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π}{3 π}$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3}$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- π}{6 π}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

Geseran Fase: $\frac{- π}{6 π}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

Geseran Fase: $\frac{- 1}{6}$

Langkah 5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

Geseran Fase: $- \frac{1}{6}$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $\frac{1}{3}$

Geseran Fase: $- \frac{1}{6}$ ( $\frac{1}{6}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = - \frac{1}{4} + \frac{n}{6}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $\frac{1}{3}$

Geseran Fase: $- \frac{1}{6}$ ( $\frac{1}{6}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 8