Trigonometri Contoh

$y = 2 \arccos (x + \frac{π}{2})$

Langkah 1

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan titik pada $x = - 1 - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1 - \frac{π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos ((- 1 - \frac{π}{2}) + \frac{π}{2})$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1 + \frac{- π + π}{2})$

Langkah 1.1.2.2

Tambahkan $- π$ dan $π$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1 + \frac{0}{2})$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1 + 0)$

Langkah 1.1.2.3.2

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1)$

Langkah 1.1.2.4

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $π$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 π$

Langkah 1.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $2 π$ .

$2 π$

Langkah 1.2

Tentukan titik pada $x = - \frac{2 + 3 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{2 + 3 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos ((- \frac{2 + 3 π}{4}) + \frac{π}{2})$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (- \frac{2 + 3 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 1.2.2.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (- \frac{2 + 3 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2})$

Langkah 1.2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (- \frac{2 + 3 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4})$

Langkah 1.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- (2 + 3 π) + π \cdot 2}{4})$

Langkah 1.2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 1 \cdot 2 - (3 π) + π \cdot 2}{4})$

Langkah 1.2.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - (3 π) + π \cdot 2}{4})$

Langkah 1.2.2.4.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - 3 π + π \cdot 2}{4})$

Langkah 1.2.2.4.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - 3 π + 2 \cdot π}{4})$

Langkah 1.2.2.4.5

Tambahkan $- 3 π$ dan $2 π$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4})$

Langkah 1.2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4})$ .

$2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4})$

Langkah 1.3

Tentukan titik pada $x = - π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- π$ pada pernyataan tersebut.

$f (- π) = 2 \arccos ((- π) + \frac{π}{2})$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- π) = 2 \arccos (- π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

Langkah 1.3.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

Langkah 1.3.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- π \cdot 2 + π}{2})$

Langkah 1.3.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- 2 π + π}{2})$

Langkah 1.3.2.3.2

Tambahkan $- 2 π$ dan $π$ .

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- π}{2})$

Langkah 1.3.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- π) = 2 \arccos (- \frac{π}{2})$

Langkah 1.3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $2 \arccos (- \frac{π}{2})$ .

$2 \arccos (- \frac{π}{2})$

Langkah 1.4

Tentukan titik pada $x = \frac{2 - 5 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{2 - 5 π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos ((\frac{2 - 5 π}{4}) + \frac{π}{2})$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 1.4.2.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2})$

Langkah 1.4.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4})$

Langkah 1.4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π + π \cdot 2}{4})$

Langkah 1.4.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π + 2 \cdot π}{4})$

Langkah 1.4.2.4.2

Tambahkan $- 5 π$ dan $2 π$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4})$

Langkah 1.4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4})$ .

$2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4})$

Langkah 1.5

Tentukan titik pada $x = 1 - \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $1 - \frac{3 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos ((1 - \frac{3 π}{2}) + \frac{π}{2})$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{- 3 π + π}{2})$

Langkah 1.5.2.2

Tambahkan $- 3 π$ dan $π$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{- 2 π}{2})$

Langkah 1.5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 π$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{2 (- π)}{2})$

Langkah 1.5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{2 (- π)}{2 (1)})$

Langkah 1.5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1})$

Langkah 1.5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{- π}{1})$

Langkah 1.5.2.3.2.4

Bagilah $- π$ dengan $1$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 - π)$

Langkah 1.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $2 \arccos (1 - π)$ .

$2 \arccos (1 - π)$

Langkah 1.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 1 - \frac{3 π}{2} & 2 \arccos (1 - π) \\ \frac{2 - 5 π}{4} & 2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4}) \\ - π & 2 \arccos (- \frac{π}{2}) \\ - \frac{2 + 3 π}{4} & 2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4}) \\ - 1 - \frac{π}{2} & 2 π \end{array}$

Langkah 2

Fungsi trigonometri dapat digambarkan menggunakan titik-titik.

Langkah 3