Trigonometri Contoh

$y = \sqrt{x^{2 - 11}}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \sqrt{x^{2 - 11}}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 1.2

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{x}}{x^{5}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{5} = 0$

Langkah 1.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan $\sqrt[5]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

Langkah 1.3.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 1.4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 0}$

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 0}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $0$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{{(0)}^{5}}$

Langkah 2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{0}$

Langkah 2.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

$f (0) = Undefined$

Tidak terdefinisi

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(0, Undefined)$ .

$(0, Undefined)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{5}}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{\sqrt{1}}{{(1)}^{5}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1^{5}}$

Langkah 4.1.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \frac{1}{1}$

Langkah 4.1.2.3

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$f (1) = 1$

Langkah 4.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{5}}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, \frac{\sqrt{2}}{32})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{{(2)}^{5}}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{32}$

Langkah 4.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{\sqrt{2}}{32}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{32}$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0, Undefined), (1, 1), (2, 0.04)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 1 \\ 2 & 0.04 \end{array}$

Langkah 5