Trigonometri Contoh

$| \frac{x^{2} - x - 2}{x - 3} |$

Langkah 1

Temukan domain untuk $y = | \frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3} |$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mencari daftar titik yang akan membantu membuat grafik fungsi nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur penyebut dalam $\frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 3 = 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 3}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 3}$

Langkah 2

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = | \frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3} |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, \frac{4}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = | \frac{((- 2) - 2) ((- 2) + 1)}{(- 2) - 3} |$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = | \frac{- 4 (- 2 + 1)}{- 2 - 3} |$

Langkah 2.1.2.1.2

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$f (- 2) = | \frac{- 4 \cdot - 1}{- 2 - 3} |$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = | \frac{- 4 \cdot - 1}{- 5} |$

Langkah 2.1.2.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$f (- 2) = | \frac{4}{- 5} |$

Langkah 2.1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2) = | - \frac{4}{5} |$

Langkah 2.1.2.3

$- \frac{4}{5}$ mendekati $- 0.8$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{4}{5}$ dan menghapus nilai mutlak

$f (- 2) = \frac{4}{5}$

Langkah 2.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{4}{5}$ .

$y = \frac{4}{5}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = | \frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3} |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = | \frac{((- 1) - 2) ((- 1) + 1)}{(- 1) - 3} |$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = | \frac{- 3 (- 1 + 1)}{- 1 - 3} |$

Langkah 2.2.2.1.2

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (- 1) = | \frac{- 3 \cdot 0}{- 1 - 3} |$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = | \frac{- 3 \cdot 0}{- 4} |$

Langkah 2.2.2.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$f (- 1) = | \frac{0}{- 4} |$

Langkah 2.2.2.2.3

Bagilah $0$ dengan $- 4$ .

$f (- 1) = | 0 |$

Langkah 2.2.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$f (- 1) = 0$

Langkah 2.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = | \frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3} |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, \frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = | \frac{((0) - 2) ((0) + 1)}{(0) - 3} |$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$f (0) = | \frac{- 2 (0 + 1)}{0 - 3} |$

Langkah 2.3.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (0) = | \frac{- 2 \cdot 1}{0 - 3} |$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$f (0) = | \frac{- 2 \cdot 1}{- 3} |$

Langkah 2.3.2.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f (0) = | \frac{- 2}{- 3} |$

Langkah 2.3.2.2.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$f (0) = | \frac{2}{3} |$

Langkah 2.3.2.3

$\frac{2}{3}$ mendekati $0.\overline{6}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$f (0) = \frac{2}{3}$

Langkah 2.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2}{3}$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = | \frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3} |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = | \frac{((1) - 2) ((1) + 1)}{(1) - 3} |$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (1) = | \frac{- 1 (1 + 1)}{1 - 3} |$

Langkah 2.4.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (1) = | \frac{- 1 \cdot 2}{1 - 3} |$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f (1) = | \frac{- 1 \cdot 2}{- 2} |$

Langkah 2.4.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (1) = | \frac{- 2}{- 2} |$

Langkah 2.4.2.2.3

Bagilah $- 2$ dengan $- 2$ .

$f (1) = | 1 |$

Langkah 2.4.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$f (1) = 1$

Langkah 2.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 2.5

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- 2, 0.8), (- 1, 0), (0, 0.67), (1, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0.8 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0.67 \\ 1 & 1 \end{array}$

Langkah 3