Trigonometri Contoh

$\tan (h (- \sqrt{3}))$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = \tan (- x \sqrt{3})$ . Atur di dalam fungsi tangen, $b x + c$ , untuk $y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \tan (- x \sqrt{3})$ .

$- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$ dengan $- \sqrt{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$ dengan $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- x \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Langkah 1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Langkah 1.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2.3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 1.2.3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 1.2.3.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 1.2.3.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 1.2.3.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.2.3.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 1.2.3.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.2.3.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.2.3.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.3.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.3.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 1.2.3.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2.3.5

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.5.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \frac{π \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{π \sqrt{3}}{6}$

Langkah 1.3

Atur bilangan di dalam fungsi tangen $- x \sqrt{3}$ agar sama dengan $\frac{π}{2}$ .

$- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$

Langkah 1.4

Bagi setiap suku pada $- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$ dengan $- \sqrt{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Bagilah setiap suku di $- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$ dengan $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- x \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Langkah 1.4.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{3}}$

Langkah 1.4.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

Langkah 1.4.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

Langkah 1.4.3.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Langkah 1.4.3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Langkah 1.4.3.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Langkah 1.4.3.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Langkah 1.4.3.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Langkah 1.4.3.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Langkah 1.4.3.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 1.4.3.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 1.4.3.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 1.4.3.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 1.4.3.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Langkah 1.4.3.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 1.4.3.5

Kalikan $\frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.5.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = - \frac{π \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = - \frac{π \sqrt{3}}{6}$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = \tan (- x \sqrt{3})$ akan terjadi pada $(\frac{π \sqrt{3}}{6}, - \frac{π \sqrt{3}}{6})$ , di mana $\frac{π \sqrt{3}}{6}$ dan $- \frac{π \sqrt{3}}{6}$ adalah asimtot tegak.

$(\frac{π \sqrt{3}}{6}, - \frac{π \sqrt{3}}{6})$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{π}{| b |}$ untuk menemukan di mana asimtot tegaknya berada.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 1.6.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \tan (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 1$

$b = \sqrt{3} \cdot - 1$

$c = 0$

$d = 0$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $t a n$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periode dari $\tan (- x \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.2

Ganti $b$ dengan $\sqrt{3} \cdot - 1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \sqrt{3} \cdot - 1 |}$

Langkah 4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{π}{| - 1 \cdot \sqrt{3} |}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $- 1 \sqrt{3}$ sebagai $- \sqrt{3}$ .

$\frac{π}{| - \sqrt{3} |}$

Langkah 4.3.3

$- \sqrt{3}$ mendekati $- 1.7320508$ yang negatif sehingga meniadakan $- \sqrt{3}$ dan menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{π}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $\frac{π}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.5.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 4.5.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 4.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{π \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{\sqrt{3} \cdot - 1}$

Langkah 5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

Geseran Fase: $\frac{0}{- 1 \cdot \sqrt{3}}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali $- 1 \sqrt{3}$ sebagai $- \sqrt{3}$ .

Geseran Fase: $\frac{0}{- \sqrt{3}}$

Langkah 5.4

Bagilah $0$ dengan $- \sqrt{3}$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $\frac{π \sqrt{3}}{3}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

$π$

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $\frac{π \sqrt{3}}{3}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 8