Trigonometri Contoh

${(y - 4)}^{2} = - \frac{1}{3} \cdot (x - 46)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1}{3} \cdot (x - 46) = {(y - 4)}^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (x - 46) = {(y - 4)}^{2}$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x - 46)) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x - 46))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 (- \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 46) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 46) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- \frac{1}{3} \cdot - 46$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $- 46$ dengan $- 1$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} + 46 (\frac{1}{3})) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Langkah 3.1.3.2

Gabungkan $46$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Langkah 3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$- 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (\frac{46}{3}) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Langkah 3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$- 3 \frac{- x}{3} - 3 (\frac{46}{3}) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Langkah 3.1.5.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} - 3 (\frac{46}{3}) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Langkah 3.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} - 3 (\frac{46}{3}) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Langkah 3.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - x - 3 (\frac{46}{3}) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Langkah 3.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x - 3 (\frac{46}{3}) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Langkah 3.1.6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x - 3 (\frac{46}{3}) = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Langkah 3.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$x + 3 (- 1) \frac{46}{3} = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Langkah 3.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 3 \cdot - 1 \frac{46}{3} = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Langkah 3.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 1 \cdot 46 = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Langkah 3.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $46$ .

$x - 46 = - 3 {(y - 4)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan $- 3 {(y - 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali.

$x - 46 = 0 + 0 - 3 {(y - 4)}^{2}$

Langkah 4.2

Tulis kembali ${(y - 4)}^{2}$ sebagai $(y - 4) (y - 4)$ .

$x - 46 = - 3 ((y - 4) (y - 4))$

Langkah 4.3

Perluas $(y - 4) (y - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x - 46 = - 3 (y (y - 4) - 4 (y - 4))$

Langkah 4.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x - 46 = - 3 (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4))$

Langkah 4.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x - 46 = - 3 (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

Langkah 4.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$x - 46 = - 3 (y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

Langkah 4.4.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $y$ .

$x - 46 = - 3 (y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4)$

Langkah 4.4.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x - 46 = - 3 (y^{2} - 4 y - 4 y + 16)$

Langkah 4.4.2

Kurangi $4 y$ dengan $- 4 y$ .

$x - 46 = - 3 (y^{2} - 8 y + 16)$

Langkah 4.5

Terapkan sifat distributif.

$x - 46 = - 3 y^{2} - 3 (- 8 y) - 3 \cdot 16$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 8$ dengan $- 3$ .

$x - 46 = - 3 y^{2} + 24 y - 3 \cdot 16$

Langkah 4.6.2

Kalikan $- 3$ dengan $16$ .

$x - 46 = - 3 y^{2} + 24 y - 48$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $46$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 3 y^{2} + 24 y - 48 + 46$

Langkah 5.2

Tambahkan $- 48$ dan $46$ .

$x = - 3 y^{2} + 24 y - 2$

Langkah 6

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Selesaikan kuadrat dari $- 3 y^{2} + 24 y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 3$

$b = 24$

$c = - 2$

Langkah 6.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 6.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{24}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 (- 3)}$

Langkah 6.1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{12}{- 3}$

Langkah 6.1.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$d = \frac{3 (4)}{- 3}$

Langkah 6.1.1.3.2.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 4$

Langkah 6.1.1.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$d = - 4$

Langkah 6.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{24^{2}}{4 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.4.2.1.1

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 2 - \frac{576}{4 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$e = - 2 - \frac{576}{- 12}$

Langkah 6.1.1.4.2.1.3

Bagilah $576$ dengan $- 12$ .

$e = - 2 - - 48$

Langkah 6.1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 48$ .

$e = - 2 + 48$

Langkah 6.1.1.4.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $48$ .

$e = 46$

Langkah 6.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 3 {(y - 4)}^{2} + 46$ .

$- 3 {(y - 4)}^{2} + 46$

Langkah 6.1.2

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = - 3 {(y - 4)}^{2} + 46$

Langkah 6.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 3$

$h = 46$

$k = 4$

Langkah 6.3

Karena nilai dari $a$ negatif, parabolanya membuka ke kiri.

Membuka ke Kiri

Langkah 6.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(46, 4)$

Langkah 6.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 6.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

Langkah 6.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{1}{- 12}$

Langkah 6.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{12}$

Langkah 6.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 6.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{551}{12}, 4)$

Langkah 6.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 4$

Langkah 6.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 6.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = \frac{553}{12}$

Langkah 6.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(46, 4)$

Fokus: $(\frac{551}{12}, 4)$

Sumbu Simetri: $y = 4$

Direktriks: $x = \frac{553}{12}$

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(46, 4)$

Fokus: $(\frac{551}{12}, 4)$

Sumbu Simetri: $y = 4$

Direktriks: $x = \frac{553}{12}$

Langkah 7

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan nilai $x$ $44$ ke dalam $f (x) = \sqrt{- (x - 46) \frac{1}{3}} + 4$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(44, 4.81649658)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $44$ pada pernyataan tersebut.

$f (44) = \sqrt{- ((44) - 46) \frac{1}{3}} + 4$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.1

Kurangi $46$ dengan $44$ .

$f (44) = \sqrt{2 (\frac{1}{3})} + 4$

Langkah 7.1.2.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (44) = \sqrt{2 (\frac{1}{3})} + 4$

Langkah 7.1.2.1.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f (44) = \sqrt{\frac{2}{3}} + 4$

Langkah 7.1.2.1.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$f (44) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} + 4$

Langkah 7.1.2.1.4

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (44) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + 4$

Langkah 7.1.2.1.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Langkah 7.1.2.1.5.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Langkah 7.1.2.1.5.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Langkah 7.1.2.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 4$

Langkah 7.1.2.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 4$

Langkah 7.1.2.1.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 4$

Langkah 7.1.2.1.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 4$

Langkah 7.1.2.1.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 4$

Langkah 7.1.2.1.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 4$

Langkah 7.1.2.1.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3} + 4$

Langkah 7.1.2.1.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$f (44) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3} + 4$

Langkah 7.1.2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f (44) = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3} + 4$

Langkah 7.1.2.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (44) = \frac{\sqrt{6}}{3} + 4$

Langkah 7.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{\sqrt{6}}{3} + 4$ .

$y = \frac{\sqrt{6}}{3} + 4$

Langkah 7.1.3

Konversikan $\frac{\sqrt{6}}{3} + 4$ ke desimal.

$= 4.81649658$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai $x$ $44$ ke dalam $f (x) = - \sqrt{- (x - 46) \frac{1}{3}} + 4$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(44, 3.18350341)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $44$ pada pernyataan tersebut.

$f (44) = - \sqrt{- ((44) - 46) \frac{1}{3}} + 4$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Kurangi $46$ dengan $44$ .

$f (44) = - \sqrt{2 (\frac{1}{3})} + 4$

Langkah 7.2.2.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (44) = - \sqrt{2 (\frac{1}{3})} + 4$

Langkah 7.2.2.1.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f (44) = - \sqrt{\frac{2}{3}} + 4$

Langkah 7.2.2.1.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$f (44) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} + 4$

Langkah 7.2.2.1.4

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (44) = - (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + 4$

Langkah 7.2.2.1.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Langkah 7.2.2.1.5.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Langkah 7.2.2.1.5.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Langkah 7.2.2.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 4$

Langkah 7.2.2.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 4$

Langkah 7.2.2.1.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 4$

Langkah 7.2.2.1.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 4$

Langkah 7.2.2.1.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 4$

Langkah 7.2.2.1.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 4$

Langkah 7.2.2.1.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3} + 4$

Langkah 7.2.2.1.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$f (44) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3} + 4$

Langkah 7.2.2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f (44) = - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3} + 4$

Langkah 7.2.2.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (44) = - \frac{\sqrt{6}}{3} + 4$

Langkah 7.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{\sqrt{6}}{3} + 4$ .

$y = - \frac{\sqrt{6}}{3} + 4$

Langkah 7.2.3

Konversikan $- \frac{\sqrt{6}}{3} + 4$ ke desimal.

$= 3.18350341$

Langkah 7.3

Substitusikan nilai $x$ $45$ ke dalam $f (x) = \sqrt{- (x - 46) \frac{1}{3}} + 4$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(45, 4.57735026)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $45$ pada pernyataan tersebut.

$f (45) = \sqrt{- ((45) - 46) \frac{1}{3}} + 4$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Kurangi $46$ dengan $45$ .

$f (45) = \sqrt{1 (\frac{1}{3})} + 4$

Langkah 7.3.2.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.2.1

Buang faktor negatif.

$f (45) = \sqrt{- (- 1 (\frac{1}{3}))} + 4$

Langkah 7.3.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (45) = \sqrt{1 (\frac{1}{3})} + 4$

Langkah 7.3.2.1.2.3

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$f (45) = \sqrt{\frac{1}{3}} + 4$

Langkah 7.3.2.1.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$f (45) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} + 4$

Langkah 7.3.2.1.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (45) = \frac{1}{\sqrt{3}} + 4$

Langkah 7.3.2.1.5

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (45) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + 4$

Langkah 7.3.2.1.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.6.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Langkah 7.3.2.1.6.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Langkah 7.3.2.1.6.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Langkah 7.3.2.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 4$

Langkah 7.3.2.1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 4$

Langkah 7.3.2.1.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 4$

Langkah 7.3.2.1.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 4$

Langkah 7.3.2.1.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 4$

Langkah 7.3.2.1.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 4$

Langkah 7.3.2.1.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{3} + 4$

Langkah 7.3.2.1.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$f (45) = \frac{\sqrt{3}}{3} + 4$

Langkah 7.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{\sqrt{3}}{3} + 4$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{3} + 4$

Langkah 7.3.3

Konversikan $\frac{\sqrt{3}}{3} + 4$ ke desimal.

$= 4.57735026$

Langkah 7.4

Substitusikan nilai $x$ $45$ ke dalam $f (x) = - \sqrt{- (x - 46) \frac{1}{3}} + 4$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(45, 3.42264973)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $45$ pada pernyataan tersebut.

$f (45) = - \sqrt{- ((45) - 46) \frac{1}{3}} + 4$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Kurangi $46$ dengan $45$ .

$f (45) = - \sqrt{1 (\frac{1}{3})} + 4$

Langkah 7.4.2.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.2.1

Buang faktor negatif.

$f (45) = - \sqrt{- (- 1 (\frac{1}{3}))} + 4$

Langkah 7.4.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (45) = - \sqrt{1 (\frac{1}{3})} + 4$

Langkah 7.4.2.1.2.3

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$f (45) = - \sqrt{\frac{1}{3}} + 4$

Langkah 7.4.2.1.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$f (45) = - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} + 4$

Langkah 7.4.2.1.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (45) = - \frac{1}{\sqrt{3}} + 4$

Langkah 7.4.2.1.5

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (45) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + 4$

Langkah 7.4.2.1.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.6.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Langkah 7.4.2.1.6.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Langkah 7.4.2.1.6.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 4$

Langkah 7.4.2.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 4$

Langkah 7.4.2.1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 4$

Langkah 7.4.2.1.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 4$

Langkah 7.4.2.1.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 4$

Langkah 7.4.2.1.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 4$

Langkah 7.4.2.1.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 4$

Langkah 7.4.2.1.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + 4$

Langkah 7.4.2.1.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$f (45) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + 4$

Langkah 7.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{\sqrt{3}}{3} + 4$ .

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3} + 4$

Langkah 7.4.3

Konversikan $- \frac{\sqrt{3}}{3} + 4$ ke desimal.

$= 3.42264973$

Langkah 7.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 44 & 4.82 \\ 44 & 3.18 \\ 45 & 4.58 \\ 45 & 3.42 \\ 46 & 4 \end{array}$

Langkah 8

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(46, 4)$

Fokus: $(\frac{551}{12}, 4)$

Sumbu Simetri: $y = 4$

Direktriks: $x = \frac{553}{12}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 44 & 4.82 \\ 44 & 3.18 \\ 45 & 4.58 \\ 45 & 3.42 \\ 46 & 4 \end{array}$

Langkah 9