Trigonometri Contoh

$2 x^{2} + 2 y^{2} - 10 x - 8 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} + 2 y^{2} - 10 x = 8$

Langkah 2

Bagilah kedua sisi persamaan tersebut dengan $2$ .

$x^{2} + y^{2} - 5 x = 4$

Langkah 3

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 5$

$c = 0$

Langkah 3.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 3.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$d = \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{5}{2}$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{25}{4}$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $\frac{25}{4}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{25}{4}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

Langkah 4

Substitusikan ${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ untuk $x^{2} - 5 x$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - 5 x = 4$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4} + y^{2} = 4$

Langkah 5

Pindahkan $- \frac{25}{4}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{25}{4}$ ke kedua sisinya.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + y^{2} = 4 + \frac{25}{4}$

Langkah 6

Sederhanakan $4 + \frac{25}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + y^{2} = 4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Langkah 6.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

Langkah 6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{4 \cdot 4 + 25}{4}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{16 + 25}{4}$

Langkah 6.4.2

Tambahkan $16$ dan $25$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{41}{4}$

Langkah 7

Ini adalah bentuk lingkaran. Gunakan bentuk ini untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Langkah 8

Sesuaikan nilai-nilai dari lingkaran ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $r$ mewakili jari-jari lingkaran, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ adalah y-offset dari titik asal.

$r = \frac{\sqrt{41}}{2}$

$h = \frac{5}{2}$

$k = 0$

Langkah 9

Pusat lingkaran ditentukan pada $(h, k)$ .

Pusat: $(\frac{5}{2}, 0)$

Langkah 10

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis lingkaran.

Pusat: $(\frac{5}{2}, 0)$

Jari-jari lingkaran: $\frac{\sqrt{41}}{2}$

Langkah 11