Masukkan soal...
Trigonometri Contoh
Langkah 1
Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi .
Langkah 2
Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.
Langkah 3
Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel mewakili x-offset dari titik asal, mewakili y-offset dari titik asal, .
Langkah 4
Pusat hiperbola mengikuti bentuk dari . Masukkan nilai-nilai dari dan .
Langkah 5
Langkah 5.1
Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.
Langkah 5.2
Substitusikan nilai-nilai dari dan dalam rumus.
Langkah 5.3
Sederhanakan.
Langkah 5.3.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 5.3.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 5.3.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.4
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 5.3.5
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 5.3.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.7
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.3.8
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.3.9
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Langkah 5.3.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.9.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.9.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.9.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.10
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.3.11
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.12
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.13
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 5.3.13.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.13.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 6
Langkah 6.1
Verteks pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan ke .
Langkah 6.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 6.3
Verteks kedua dari hiperbola dapat ditemukan dengan mengurangi dari .
Langkah 6.4
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 6.5
Verteks dari suatu hiperbola mengikuti bentuk . Hiperbola mempunyai dua verteks.
Langkah 7
Langkah 7.1
Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan ke .
Langkah 7.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 7.3
Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi dari .
Langkah 7.4
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 7.5
Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari . Hiperbola memiliki dua titik api.
Langkah 8
Langkah 8.1
Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.
Langkah 8.2
Substitusikan nilai-nilai dan ke dalam rumusnya.
Langkah 8.3
Sederhanakan.
Langkah 8.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 8.3.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 8.3.3
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 8.3.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.5
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 8.3.6
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 8.3.7
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.3.8
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 8.3.9
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 8.3.10
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Langkah 8.3.10.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.10.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.10.3
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.10.4
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.11
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 8.3.12
Tambahkan dan .
Langkah 8.3.13
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.14
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 8.3.14.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.3.14.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 8.3.15
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 8.3.15.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.15.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.15.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9
Langkah 9.1
Temukan nilai parameter fokus dari hiperbola menggunakan rumus berikut.
Langkah 9.2
Substitusikan nilai-nilai dari dan dalam rumus.
Langkah 9.3
Sederhanakan.
Langkah 9.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 9.3.2
Gabungkan.
Langkah 9.3.3
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 9.3.3.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.3.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.3.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 9.3.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 9.3.5
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.6
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Langkah 9.3.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.6.2
Pindahkan .
Langkah 9.3.6.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.3.6.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.3.6.5
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 9.3.6.6
Tambahkan dan .
Langkah 9.3.6.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 9.3.6.7.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 9.3.6.7.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 9.3.6.7.3
Gabungkan dan .
Langkah 9.3.6.7.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 9.3.6.7.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.3.6.7.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.3.6.7.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 9.3.7
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.8
Kalikan .
Langkah 9.3.8.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.8.2
Kalikan dengan .
Langkah 10
Asimtotnya mengikuti bentuk karena hiperbola ini terbuka ke kiri dan kanan.
Langkah 11
Langkah 11.1
Tambahkan dan .
Langkah 11.2
Gabungkan dan .
Langkah 12
Langkah 12.1
Tambahkan dan .
Langkah 12.2
Gabungkan dan .
Langkah 12.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 13
Hiperbola ini memiliki dua asimtot.
Langkah 14
Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis hiperbola.
Pusat:
Verteks:
Titik api:
Eksentrisitas:
Parameter Fokus:
Asimtot: ,
Langkah 15