Trigonometri Contoh

$y = \frac{4 \log_{3} (x)}{11 x^{3}}$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{\log_{3} (x^{4})}{11 x^{3}}$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 1.2

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ adalah pangkat dari pembilang dan $m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 1.3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 0$

$m = 3$

Langkah 1.4

Karena $n < m$ , sumbu x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

$y = 0$

Langkah 1.5

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Asimtot Datar: $y = 0$

Asimtot Tegak: $x = 0$

Asimtot Datar: $y = 0$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{4 \log_{3} (1)}{11 {(1)}^{3}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $4 \log_{3} (1)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$f (1) = \frac{\log_{3} (1^{4})}{11 \cdot 1^{3}}$

Langkah 2.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \frac{\log_{3} (1^{4})}{11 \cdot 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \frac{\log_{3} (1)}{11 \cdot 1}$

Langkah 2.2.3.2

Basis logaritma $3$ dari $1$ adalah $0$ .

$f (1) = \frac{0}{11 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Kalikan $11$ dengan $1$ .

$f (1) = \frac{0}{11}$

Langkah 2.2.4.2

Bagilah $0$ dengan $11$ .

$f (1) = 0$

Langkah 2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.3

Konversikan $0$ ke desimal.

$y = 0$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{4 \log_{3} (2)}{11 {(2)}^{3}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $4 \log_{3} (2)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$f (2) = \frac{\log_{3} (2^{4})}{11 \cdot 2^{3}}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (2) = \frac{\log_{3} (2^{4})}{11 \cdot 8}$

Langkah 3.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f (2) = \frac{\log_{3} (16)}{11 \cdot 8}$

Langkah 3.2.4

Kalikan $11$ dengan $8$ .

$f (2) = \frac{\log_{3} (16)}{88}$

Langkah 3.2.5

Tulis kembali $\log_{3} (16)$ sebagai $\log_{3} (2^{4})$ .

$f (2) = \frac{\log_{3} (2^{4})}{88}$

Langkah 3.2.6

Perluas $\log_{3} (2^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$f (2) = \frac{4 \log_{3} (2)}{88}$

Langkah 3.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $88$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Faktorkan $4$ dari $4 \log_{3} (2)$ .

$f (2) = \frac{4 (\log_{3} (2))}{88}$

Langkah 3.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.2.1

Faktorkan $4$ dari $88$ .

$f (2) = \frac{4 \log_{3} (2)}{4 \cdot 22}$

Langkah 3.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2) = \frac{4 \log_{3} (2)}{4 \cdot 22}$

Langkah 3.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2) = \frac{\log_{3} (2)}{22}$

Langkah 3.2.8

Tulis kembali $\frac{\log_{3} (2)}{22}$ sebagai $\frac{1}{22} \log_{3} (2)$ .

$f (2) = \frac{1}{22} \cdot \log_{3} (2)$

Langkah 3.2.9

Sederhanakan $\frac{1}{22} \log_{3} (2)$ dengan memindahkan $\frac{1}{22}$ ke dalam logaritma.

$f (2) = \log_{3} (2^{\frac{1}{22}})$

Langkah 3.2.10

Jawaban akhirnya adalah $\log_{3} (2^{\frac{1}{22}})$ .

$\log_{3} (2^{\frac{1}{22}})$

Langkah 3.3

Konversikan $\log_{3} (2^{\frac{1}{22}})$ ke desimal.

$y = 0.02867862$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{4 \log_{3} (3)}{11 {(3)}^{3}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $4 \log_{3} (3)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$f (3) = \frac{\log_{3} (3^{4})}{11 \cdot 3^{3}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (3) = \frac{\log_{3} (3^{4})}{11 \cdot 27}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $4$ keluar dari eksponen.

$f (3) = \frac{4 \log_{3} (3)}{11 \cdot 27}$

Langkah 4.2.3.2

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$f (3) = \frac{4 \cdot 1}{11 \cdot 27}$

Langkah 4.2.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f (3) = \frac{4}{11 \cdot 27}$

Langkah 4.2.4

Kalikan $11$ dengan $27$ .

$f (3) = \frac{4}{297}$

Langkah 4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{4}{297}$ .

$\frac{4}{297}$

Langkah 4.3

Konversikan $\frac{4}{297}$ ke desimal.

$y = 0.\overline{013468}$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 0$ dan titik-titik $(1, 0), (2, 0.02867862), (3, 0.\overline{013468})$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.029 \\ 3 & 0.013 \end{array}$

Langkah 6