Trigonometri Contoh

$\log (x) = 2 \log (y) - \log (3)$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \log (y) - \log (3) = \log (x)$ .

$2 \log (y) - \log (3) = \log (x)$

Langkah 1.2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \log (y) - \log (3) - \log (x) = 0$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan $2 \log (y) - \log (3) - \log (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Sederhanakan $2 \log (y)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (y^{2}) - \log (3) - \log (x) = 0$

Langkah 1.3.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y^{2}}{3}) - \log (x) = 0$

Langkah 1.3.1.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{y^{2}}{3}}{x}) = 0$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log (\frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{1}{x}) = 0$

Langkah 1.3.1.5

Gabungkan.

$\log (\frac{y^{2} \cdot 1}{3 x}) = 0$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$\log (\frac{y^{2}}{3 x}) = 0$

Langkah 1.4

Tulis kembali $\log (\frac{y^{2}}{3 x}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{y^{2}}{3 x}$

Langkah 1.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y^{2}}{3 x} = 10^{0}$ .

$\frac{y^{2}}{3 x} = 10^{0}$

Langkah 1.5.2

Kalikan kedua ruas dengan $3 x$ .

$\frac{y^{2}}{3 x} (3 x) = 10^{0} (3 x)$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.1

Sederhanakan $\frac{y^{2}}{3 x} (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{y^{2}}{3 x} x = 10^{0} (3 x)$

Langkah 1.5.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$3 \frac{y^{2}}{3 (x)} x = 10^{0} (3 x)$

Langkah 1.5.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y^{2}}{3 x} x = 10^{0} (3 x)$

Langkah 1.5.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2}}{x} x = 10^{0} (3 x)$

Langkah 1.5.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2}}{x} x = 10^{0} (3 x)$

Langkah 1.5.3.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 10^{0} (3 x)$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Sederhanakan $10^{0} (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$y^{2} = 1 (3 x)$

Langkah 1.5.3.2.1.2

Kalikan $3 x$ dengan $1$ .

$y^{2} = 3 x$

Langkah 1.5.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{3 x}$

Langkah 1.5.4.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{3 x}$

Langkah 1.5.4.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{3 x}$

Langkah 1.5.4.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

Langkah 2

Tentukan domain untuk mengetahui apakah ekspresi bersifat kontinu.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{3 x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 x \geq 0$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $3 x \geq 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x \geq 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x \geq 0$

Langkah 2.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 0}$

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 0}$

Langkah 3

Pernyataannya kontinu.

Kontinu

Langkah 4