Trigonometri Contoh

$f (x) = \frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$

Langkah 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 4 \cdot 4 x^{2} x + 24 = 0$

Langkah 1.2.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$- 4 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 24 = 0$

Langkah 1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 4 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 24 = 0$

Langkah 1.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 4 \cdot 4 x^{1 + 2} + 24 = 0$

Langkah 1.2.1.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 4 \cdot 4 x^{3} + 24 = 0$

Langkah 1.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$- 16 x^{3} + 24 = 0$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $24$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 16 x^{3} = - 24$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $24$ ke kedua sisi persamaan.

$- 16 x^{3} + 24 = 0$

Langkah 1.2.4

Faktorkan $- 8$ dari $- 16 x^{3} + 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Faktorkan $- 8$ dari $- 16 x^{3}$ .

$- 8 (2 x^{3}) + 24 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Faktorkan $- 8$ dari $24$ .

$- 8 (2 x^{3}) - 8 \cdot - 3 = 0$

Langkah 1.2.4.3

Faktorkan $- 8$ dari $- 8 (2 x^{3}) - 8 (- 3)$ .

$- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$

Langkah 1.2.5

Bagi setiap suku pada $- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Bagilah setiap suku di $- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 (2 x^{3} - 3)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 (2 x^{3} - 3)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Bagilah $2 x^{3} - 3$ dengan $1$ .

$2 x^{3} - 3 = \frac{0}{- 8}$

Langkah 1.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 8$ .

$2 x^{3} - 3 = 0$

Langkah 1.2.6

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{3} = 3$

Langkah 1.2.7

Bagi setiap suku pada $2 x^{3} = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{3} = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.7.2.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} = \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.9

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$

Langkah 1.2.9.2

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 1.2.9.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 1.2.9.3.2

Naikkan $\sqrt[3]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 1.2.9.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Langkah 1.2.9.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Langkah 1.2.9.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 1.2.9.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 1.2.9.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 1.2.9.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 1.2.9.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Langkah 1.2.9.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Langkah 1.2.9.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.4.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Langkah 1.2.9.4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2}$

Langkah 1.2.9.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{2}$

Langkah 1.2.9.5.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{12}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{12}}{2}}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{12}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{12}}{2}}$

Langkah 2

Karena domainnya tidak semuanya bilangan riil, $\frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$ tidak kontinu untuk semua bilangan riil.

Tidak kontinu

Langkah 3