Trigonometri Contoh

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$

Langkah 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{e^{x^{2}}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$e^{x^{2}} \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x^{2}}) \geq \ln (0)$

Langkah 1.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 1.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x^{2}} \geq 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 1.3

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{e^{x^{2}}} = 0$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{e^{x^{2}}}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{e^{x^{2}}}$ sebagai $e^{\frac{x^{2}}{2}}$ .

${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 1.4.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{x^{2}} = 0^{2}$

Langkah 1.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e^{x^{2}} = 0$

Langkah 1.4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x^{2}}) = \ln (0)$

Langkah 1.4.3.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 1.4.3.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x^{2}} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 1.5

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

Karena domainnya semua bilangan riil, $\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$ kontinu untuk semua bilangan riil.

Kontinu

Langkah 3