Trigonometri Contoh

$x^{2} - 5 y^{2} = 6$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 y^{2} = 6 - x^{2}$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $- 5 y^{2} = 6 - x^{2}$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 y^{2} = 6 - x^{2}$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{6}{- 5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{6}{- 5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{6}{- 5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{2} = - \frac{6}{5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

Langkah 1.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y^{2} = - \frac{6}{5} + \frac{x^{2}}{5}$

Langkah 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{6}{5} + \frac{x^{2}}{5}}$

Langkah 1.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{6}{5} + \frac{x^{2}}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 6 + x^{2}}{5}}$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali $\sqrt{\frac{- 6 + x^{2}}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$

Langkah 1.4.3

Kalikan $\frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 1.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 1.4.4.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 1.4.4.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 1.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 1.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 1.4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 1.4.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \pm \frac{\sqrt{(- 6 + x^{2}) \cdot 5}}{5}$

Langkah 1.4.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(- 6 + x^{2}) \cdot 5}}{5}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

Langkah 1.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

Langkah 1.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

Langkah 1.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

Langkah 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$5 (- 6 + x^{2}) \geq 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $5 (- 6 + x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot - 6 + 5 x^{2} \geq 0$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $- 6$ .

$- 30 + 5 x^{2} \geq 0$

Langkah 2.2.2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = - \sqrt{6}, \sqrt{6}$

Langkah 2.2.3

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \sqrt{6}$

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$

$x > \sqrt{6}$

Langkah 2.2.4

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Uji nilai pada interval $x < - \sqrt{6}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \sqrt{6}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 5$

Langkah 2.2.4.1.2

Ganti $x$ dengan $- 5$ pada pertidaksamaan asal.

$5 (- 6 + {(- 5)}^{2}) \geq 0$

Langkah 2.2.4.1.3

Sisi kiri $95$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.2.4.2

Uji nilai pada interval $- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Pilih nilai pada interval $- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 2.2.4.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$5 (- 6 + {(0)}^{2}) \geq 0$

Langkah 2.2.4.2.3

Sisi kiri $- 30$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.2.4.3

Uji nilai pada interval $x > \sqrt{6}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \sqrt{6}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 2.2.4.3.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$5 (- 6 + {(5)}^{2}) \geq 0$

Langkah 2.2.4.3.3

Sisi kiri $95$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.2.4.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \sqrt{6}$ Benar

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ Salah

$x > \sqrt{6}$ Benar

$x < - \sqrt{6}$ Benar

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ Salah

$x > \sqrt{6}$ Benar

Langkah 2.2.5

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - \sqrt{6}$ atau $x \geq \sqrt{6}$

Langkah 2.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \sqrt{6}] \cup [\sqrt{6}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - \sqrt{6}, x \geq \sqrt{6}}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \sqrt{6}] \cup [\sqrt{6}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - \sqrt{6}, x \geq \sqrt{6}}$

Langkah 3

Karena domainnya tidak semuanya bilangan riil, $\frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$ tidak kontinu untuk semua bilangan riil.

Tidak kontinu

Langkah 4