Trigonometri Contoh

$59 {(x + 9)}^{2} + 9 {(y - 19)}^{2} = 3969$

Langkah 1

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $59 {(x + 9)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 {(x + 9)}^{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan $3969 - 59 {(x + 9)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Tulis kembali ${(x + 9)}^{2}$ sebagai $(x + 9) (x + 9)$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 ((x + 9) (x + 9))$

Langkah 1.2.1.2

Perluas $(x + 9) (x + 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x (x + 9) + 9 (x + 9))$

Langkah 1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9))$

Langkah 1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Langkah 1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Langkah 1.2.1.3.1.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9)$

Langkah 1.2.1.3.1.3

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 9 x + 9 x + 81)$

Langkah 1.2.1.3.2

Tambahkan $9 x$ dan $9 x$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 18 x + 81)$

Langkah 1.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 59 (18 x) - 59 \cdot 81$

Langkah 1.2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.5.1

Kalikan $18$ dengan $- 59$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 1062 x - 59 \cdot 81$

Langkah 1.2.1.5.2

Kalikan $- 59$ dengan $81$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 1062 x - 4779$

Langkah 1.2.2

Kurangi $4779$ dengan $3969$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$

Langkah 1.3

Bagi setiap suku pada $9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah setiap suku di $9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$ dengan $9$ .

$\frac{9 {(y - 19)}^{2}}{9} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 {(y - 19)}^{2}}{9} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Langkah 1.3.2.1.2

Bagilah ${(y - 19)}^{2}$ dengan $1$ .

${(y - 19)}^{2} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Langkah 1.3.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 1062$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.2.1

Faktorkan $9$ dari $- 1062 x$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9} + \frac{- 810}{9}$

Langkah 1.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $9$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9 (1)} + \frac{- 810}{9}$

Langkah 1.3.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9 \cdot 1} + \frac{- 810}{9}$

Langkah 1.3.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 118 x}{1} + \frac{- 810}{9}$

Langkah 1.3.3.1.2.2.4

Bagilah $- 118 x$ dengan $1$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x + \frac{- 810}{9}$

Langkah 1.3.3.1.3

Bagilah $- 810$ dengan $9$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90$

Langkah 1.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90}$

Langkah 1.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Untuk menuliskan $- 118 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x \cdot \frac{9}{9} - 90}$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Gabungkan $- 118 x$ dan $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

Langkah 1.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Faktorkan $59 x$ dari $- 59 x^{2} - 118 x \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.1

Faktorkan $59 x$ dari $- 59 x^{2}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) - 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

Langkah 1.5.3.1.2

Faktorkan $59 x$ dari $- 118 x \cdot 9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) + 59 x (- 2 \cdot 9)}{9} - 90}$

Langkah 1.5.3.1.3

Faktorkan $59 x$ dari $59 x (- x) + 59 x (- 2 \cdot 9)$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 2 \cdot 9)}{9} - 90}$

Langkah 1.5.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} - 90}$

Langkah 1.5.4

Untuk menuliskan $- 90$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} - 90 \cdot \frac{9}{9}}$

Langkah 1.5.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Gabungkan $- 90$ dan $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} + \frac{- 90 \cdot 9}{9}}$

Langkah 1.5.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18) - 90 \cdot 9}{9}}$

Langkah 1.5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) + 59 x \cdot - 18 - 90 \cdot 9}{9}}$

Langkah 1.5.6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x \cdot x + 59 x \cdot - 18 - 90 \cdot 9}{9}}$

Langkah 1.5.6.3

Kalikan $- 18$ dengan $59$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x \cdot x - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Langkah 1.5.6.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.4.1.1

Pindahkan $x$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 (x \cdot x) - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Langkah 1.5.6.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x^{2} - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Langkah 1.5.6.4.2

Kalikan $59$ dengan $- 1$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Langkah 1.5.6.5

Kalikan $- 90$ dengan $9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}{9}}$

Langkah 1.5.7

Tulis kembali $\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}{9}$ sebagai ${(\frac{1}{3})}^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.7.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $- 59 x^{2} - 1062 x - 810$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{9}}$

Langkah 1.5.7.2

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{3^{2} \cdot 1}}$

Langkah 1.5.7.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}$

Langkah 1.5.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y - 19 = \pm \frac{1}{3} \sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}$

Langkah 1.5.9

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}$ .

$y - 19 = \pm \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

Langkah 1.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y - 19 = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

Langkah 1.6.2

Tambahkan $19$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

Langkah 1.6.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y - 19 = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

Langkah 1.6.4

Tambahkan $19$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

Langkah 1.6.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

Langkah 2

Persamaan linear adalah persamaan garis lurus, yang artinya pangkat dari persamaan linear harus $0$ atau $1$ untuk masing-masing variabelnya. Dalam hal ini, pangkat dari variabel dalam persamaan melanggar definisi persamaan linear, yang artinya persamaan tersebut bukan merupakan persamaan linear.

Tidak Linear