Trigonometri Contoh

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + 3 \log_{7} (x) + \frac{2}{5} \cdot \log_{7} (y)$

Langkah 1

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Sederhanakan $3 \log_{7} (x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3}) + \frac{2}{5} \cdot \log_{7} (y)$

Langkah 1.1.1.2

Sederhanakan $\frac{2}{5} \log_{7} (y)$ dengan memindahkan $\frac{2}{5}$ ke dalam logaritma.

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3}) + \log_{7} (y^{\frac{2}{5}})$

Langkah 1.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}})$

Langkah 1.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{y^{2}}$ sebagai $y^{\frac{2}{5}}$ .

$\log_{7} (49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}) = 7 + \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}})$

Langkah 1.3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{7} (49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}) - \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}}) = 7$

Langkah 1.4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}}{x^{3} y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

Langkah 1.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{7} (\frac{49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}}{x^{3} y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

Langkah 1.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{7} (\frac{49 y^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

Langkah 1.7

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{7} (\frac{49 y^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

Langkah 1.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Bagilah $49$ dengan $1$ .

$\log_{7} (49) = 7$

Langkah 1.8.2

Basis logaritma $7$ dari $49$ adalah $2$ .

$2 = 7$

Langkah 1.9

Karena $2 \neq 7$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2

Persamaan linear adalah persamaan garis lurus, yang artinya derajat persamaan linear harus $0$ atau $1$ untuk setiap variabelnya. Dalam hal ini, tidak ada variabel pada persamaan tersebut.

Linear