Trigonometri Contoh

$\sin (165) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\sin (165)$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\sin (15) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 1.2

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\sin (45 - 30) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 1.3

Pisahkan negasi.

$\sin (45 - (30)) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 1.4

Terapkan identitas beda sudut.

$\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 1.6

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 1.7

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 1.8

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 1.9

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 1.9.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 1.9.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 1.9.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 1.9.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 1.9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \sin (45) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 2.2

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 2.3

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 2.4.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 2.4.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 2.4.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (135) \sin (30)$

Langkah 2.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (45) \sin (30)$

Langkah 2.6

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

Langkah 2.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.8

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Langkah 3