Trigonometri Contoh

$f (x) = 9 x^{4} - 9 x^{3} - 58 x^{2} + 4 x + 24$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$f (x) = - 9 x^{3} + 4 x + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Langkah 2

Faktorkan $- x$ dari $- 9 x^{3} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- x$ dari $- 9 x^{3}$ .

$f (x) = - x (9 x^{2}) + 4 x + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Langkah 2.2

Faktorkan $- x$ dari $4 x$ .

$f (x) = - x (9 x^{2}) - x \cdot - 4 + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Langkah 2.3

Faktorkan $- x$ dari $- x (9 x^{2}) - x (- 4)$ .

$f (x) = - x (9 x^{2} - 4) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Langkah 3

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$f (x) = - x ({(3 x)}^{2} - 4) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Langkah 4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (x) = - x ({(3 x)}^{2} - 2^{2}) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Langkah 5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 2$ .

$f (x) = - x ((3 x + 2) (3 x - 2)) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Langkah 5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Langkah 6

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 {(x^{2})}^{2} - 58 x^{2} + 24$

Langkah 7

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 58 u + 24$

Langkah 8

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot 24 = 216$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 58$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $- 58$ dari $- 58 u$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 58 u + 24$

Langkah 8.1.2

Tulis kembali $- 58$ sebagai $- 4$ ditambah $- 54$

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} + (- 4 - 54) u + 24$

Langkah 8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 4 u - 54 u + 24$

Langkah 8.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 4 u - 54 u + 24$

Langkah 8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + u (9 u - 4) - 6 (9 u - 4)$

Langkah 8.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 u - 4$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + (9 u - 4) (u - 6)$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + (9 x^{2} - 4) (x^{2} - 6)$

Langkah 10

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + ({(3 x)}^{2} - 4) (x^{2} - 6)$

Langkah 11

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + ({(3 x)}^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 6)$

Langkah 12

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 2$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$

Langkah 13

Faktorkan $(3 x + 2) (3 x - 2)$ dari $- x (3 x + 2) (3 x - 2) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $(3 x + 2) (3 x - 2)$ dari $- x (3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) (- x) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$

Langkah 13.2

Faktorkan $(3 x + 2) (3 x - 2)$ dari $(3 x + 2) (3 x - 2) (- x) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$ .

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) (- x + x^{2} - 6)$

Langkah 14

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) (- u + u^{2} - 6)$

Langkah 15

Faktorkan $- u + u^{2} - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 15.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) ((u - 3) (u + 2))$

Langkah 16

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) ((x - 3) (x + 2))$

Langkah 16.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) (x - 3) (x + 2)$