Trigonometri Contoh

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 36 x - 45$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$f (x) = - 4 x^{3} + 36 x + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

Langkah 2

Faktorkan $- 4 x$ dari $- 4 x^{3} + 36 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 4 x$ dari $- 4 x^{3}$ .

$f (x) = - 4 x \cdot x^{2} + 36 x + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 4 x$ dari $36 x$ .

$f (x) = - 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot - 9 + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 4 x$ dari $- 4 x (x^{2}) - 4 x (- 9)$ .

$f (x) = - 4 x (x^{2} - 9) + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

Langkah 3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (x) = - 4 x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$f (x) = - 4 x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

Langkah 5

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} - 45$

Langkah 6

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 4 u - 45$

Langkah 7

Faktorkan $u^{2} - 4 u - 45$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 45$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 9, 5$

Langkah 7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + (u - 9) (u + 5)$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x^{2} + 5)$

Langkah 9

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 5)$

Langkah 10

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$

Langkah 11

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $- 4 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $- 4 x (x + 3) (x - 3)$ .

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (- 4 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$

Langkah 11.2

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $(x + 3) (x - 3) (- 4 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$ .

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (- 4 x + x^{2} + 5)$

Langkah 12

Susun kembali suku-suku.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 4 x + 5)$