Trigonometri Contoh

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 28 x^{2} + 50 x + 75$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$f (x) = - 2 x^{3} + 50 x + x^{4} - 28 x^{2} + 75$

Langkah 2

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 2 x^{3} + 50 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 2 x^{3}$ .

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} + 50 x + x^{4} - 28 x^{2} + 75$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 2 x$ dari $50 x$ .

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 25 + x^{4} - 28 x^{2} + 75$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 2 x$ dari $- 2 x (x^{2}) - 2 x (- 25)$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} - 25) + x^{4} - 28 x^{2} + 75$

Langkah 3

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x^{2} - 5^{2}) + x^{4} - 28 x^{2} + 75$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$f (x) = - 2 x ((x + 5) (x - 5)) + x^{4} - 28 x^{2} + 75$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = - 2 x (x + 5) (x - 5) + x^{4} - 28 x^{2} + 75$

Langkah 5

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x + 5) (x - 5) + {(x^{2})}^{2} - 28 x^{2} + 75$

Langkah 6

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x + 5) (x - 5) + u^{2} - 28 u + 75$

Langkah 7

Faktorkan $u^{2} - 28 u + 75$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $75$ dan jumlahnya $- 28$ .

$- 25, - 3$

Langkah 7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = - 2 x (x + 5) (x - 5) + (u - 25) (u - 3)$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x + 5) (x - 5) + (x^{2} - 25) (x^{2} - 3)$

Langkah 9

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$f (x) = - 2 x (x + 5) (x - 5) + (x^{2} - 5^{2}) (x^{2} - 3)$

Langkah 10

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$f (x) = - 2 x (x + 5) (x - 5) + (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 3)$

Langkah 11

Faktorkan $(x + 5) (x - 5)$ dari $- 2 x (x + 5) (x - 5) + (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $(x + 5) (x - 5)$ dari $- 2 x (x + 5) (x - 5)$ .

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (- 2 x) + (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 3)$

Langkah 11.2

Faktorkan $(x + 5) (x - 5)$ dari $(x + 5) (x - 5) (- 2 x) + (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 3)$ .

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (- 2 x + x^{2} - 3)$

Langkah 12

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (- 2 u + u^{2} - 3)$

Langkah 13

Faktorkan $- 2 u + u^{2} - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 13.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = (x + 5) (x - 5) ((u - 3) (u + 1))$

Langkah 14

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$f (x) = (x + 5) (x - 5) ((x - 3) (x + 1))$

Langkah 14.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (x - 3) (x + 1)$