Trigonometri Contoh

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Langkah 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur penyebut dalam $\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sin (x) \cos (x) = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\cos (x) = 0$

Langkah 1.2.2

Atur $\sin (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Atur $\sin (x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Selesaikan $\sin (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 1.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.2.2.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 1.2.2.2.4

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 1.2.2.2.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.2.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 1.2.2.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 1.2.2.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 1.2.2.2.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.3

Atur $\cos (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Atur $\cos (x)$ sama dengan $0$ .

$\cos (x) = 0$

Langkah 1.2.3.2

Selesaikan $\cos (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Langkah 1.2.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.3.2.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.3.2.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.3.2.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.3.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 1.2.3.2.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.4.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 1.2.3.2.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.2.3.2.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.3.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 1.2.3.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 1.2.3.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 1.2.3.2.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\sin (x) \cos (x) = 0$ benar.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.5

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{π n}{2}}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{π n}{2}}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Karena domainnya tidak semuanya bilangan riil, $\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ tidak kontinu untuk semua bilangan riil.

Tidak kontinu

Langkah 3