Trigonometri Contoh

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{{(x - 2)}^{2}}{16}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} = 1$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $\frac{{(x + 3)}^{2}}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $144$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{{(x - 2)}^{2}}{16}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9}{16 \cdot 9} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Langkah 1.3.2

Kalikan $16$ dengan $9$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9}{144} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Langkah 1.3.3

Kalikan $\frac{{(x + 3)}^{2}}{9}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9}{144} + \frac{{(x + 3)}^{2} \cdot 16}{9 \cdot 16} = 1$

Langkah 1.3.4

Kalikan $9$ dengan $16$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9}{144} + \frac{{(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.2

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} \cdot 9 - 4 x \cdot 9 + 4 \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 9 + 4 \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.5.2

Kalikan $9$ dengan $- 4$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 36 x + 4 \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.5.3

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 36 x + 36 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.6

Tulis kembali ${(x + 3)}^{2}$ sebagai $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x + 3) (x + 3) \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.7

Perluas $(x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x (x + 3) + 3 (x + 3)) \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.8.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.8.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.8.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.8.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x^{2} + 6 x + 9) \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + x^{2} \cdot 16 + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.10.1

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + 16 \cdot x^{2} + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.10.2

Kalikan $16$ dengan $6$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + 16 \cdot x^{2} + 96 x + 9 \cdot 16}{144} = 1$

Langkah 1.5.10.3

Kalikan $9$ dengan $16$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + 16 \cdot x^{2} + 96 x + 144}{144} = 1$

Langkah 1.5.11

Tambahkan $9 x^{2}$ dan $16 x^{2}$ .

$\frac{25 x^{2} - 36 x + 36 + 96 x + 144}{144} = 1$

Langkah 1.5.12

Tambahkan $- 36 x$ dan $96 x$ .

$\frac{25 x^{2} + 60 x + 36 + 144}{144} = 1$

Langkah 1.5.13

Tambahkan $36$ dan $144$ .

$\frac{25 x^{2} + 60 x + 180}{144} = 1$

Langkah 1.5.14

Faktorkan $5$ dari $25 x^{2} + 60 x + 180$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.14.1

Faktorkan $5$ dari $25 x^{2}$ .

$\frac{5 (5 x^{2}) + 60 x + 180}{144} = 1$

Langkah 1.5.14.2

Faktorkan $5$ dari $60 x$ .

$\frac{5 (5 x^{2}) + 5 (12 x) + 180}{144} = 1$

Langkah 1.5.14.3

Faktorkan $5$ dari $180$ .

$\frac{5 (5 x^{2}) + 5 (12 x) + 5 (36)}{144} = 1$

Langkah 1.5.14.4

Faktorkan $5$ dari $5 (5 x^{2}) + 5 (12 x)$ .

$\frac{5 (5 x^{2} + 12 x) + 5 (36)}{144} = 1$

Langkah 1.5.14.5

Faktorkan $5$ dari $5 (5 x^{2} + 12 x) + 5 (36)$ .

$\frac{5 (5 x^{2} + 12 x + 36)}{144} = 1$

Langkah 2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = - \frac{6}{5}$

Langkah 3