Trigonometri Contoh

$\frac{2}{3 m + 1} + \frac{4}{3 m - 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{2}{3 m + 1} + \frac{4}{3 m - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{2}{3 m + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 m - 1}{3 m - 1}$ .

$\frac{2}{3 m + 1} \cdot \frac{3 m - 1}{3 m - 1} + \frac{4}{3 m - 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $\frac{4}{3 m - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 m + 1}{3 m + 1}$ .

$\frac{2}{3 m + 1} \cdot \frac{3 m - 1}{3 m - 1} + \frac{4}{3 m - 1} \cdot \frac{3 m + 1}{3 m + 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(3 m + 1) (3 m - 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{2}{3 m + 1}$ dengan $\frac{3 m - 1}{3 m - 1}$ .

$\frac{2 (3 m - 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} + \frac{4}{3 m - 1} \cdot \frac{3 m + 1}{3 m + 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{4}{3 m - 1}$ dengan $\frac{3 m + 1}{3 m + 1}$ .

$\frac{2 (3 m - 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} + \frac{4 (3 m + 1)}{(3 m - 1) (3 m + 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Langkah 1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 m - 1) (3 m + 1)$ .

$\frac{2 (3 m - 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} + \frac{4 (3 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (3 m - 1) + 4 (3 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 (3 m - 1) + 4 (3 m + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 (3 m + 1)$ .

$\frac{2 (3 m - 1) + 2 (2 (3 m + 1))}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Langkah 1.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 (3 m - 1) + 2 (2 (3 m + 1))$ .

$\frac{2 (3 m - 1 + 2 (3 m + 1))}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Langkah 1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (3 m - 1 + 2 (3 m) + 2 \cdot 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Langkah 1.5.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{2 (3 m - 1 + 6 m + 2 \cdot 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Langkah 1.5.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 (3 m - 1 + 6 m + 2)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Langkah 1.5.5

Tambahkan $3 m$ dan $6 m$ .

$\frac{2 (9 m - 1 + 2)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Langkah 1.5.6

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $6 m + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $6 m$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m) + 8}{9 m^{2} - 1}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m) + 2 (4)}{9 m^{2} - 1}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3 m) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m + 4)}{9 m^{2} - 1}$

Langkah 2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $9 m^{2}$ sebagai ${(3 m)}^{2}$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m + 4)}{{(3 m)}^{2} - 1}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m + 4)}{{(3 m)}^{2} - 1^{2}}$

Langkah 2.2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 m$ dan $b = 1$ .

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)}$

Langkah 3

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$m = \frac{1}{2}$

Langkah 4