Trigonometri Contoh

$\frac{7 - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{7 - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 - 7 \tan^{4} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$\frac{7 (1) - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.1.1.2

Faktorkan $7$ dari $- 7 \tan^{4} (x)$ .

$\frac{7 (1) + 7 (- \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.1.1.3

Faktorkan $7$ dari $7 (1) + 7 (- \tan^{4} (x))$ .

$\frac{7 (1 - \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{7 (1^{2} - \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali $\tan^{4} (x)$ sebagai ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{7 (1^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2})}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.1.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \tan^{2} (x)$ .

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1 - \tan^{2} (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1^{2} - \tan^{2} (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.1.5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \tan (x)$ .

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

$\frac{7 (1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.1.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{7 (\tan^{2} (x) + 1) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.1.7

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{7 \sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sec^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $(7 (1 + \tan (x))) (1 - \tan (x))$ dengan $1$ .

$(7 (1 + \tan (x))) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$(7 \cdot 1 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.2.3

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$(7 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.3

Perluas $(7 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$7 (1 - \tan (x)) + 7 \tan (x) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $7 (- \tan (x))$ dan $7 \tan (x) \cdot 1$ .

$7 \cdot 1 - 1 \cdot 7 \tan (x) + 1 \cdot 7 \tan (x) + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.4.1.2

Tambahkan $- 1 \cdot 7 \tan (x)$ dan $1 \cdot 7 \tan (x)$ .

$7 \cdot 1 + 0 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.4.1.3

Tambahkan $7 \cdot 1$ dan $0$ .

$7 \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$7 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.4.2.2

Kalikan $7 \tan (x) (- \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$7 - 7 \tan (x) \tan (x) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.4.2.2.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$7 - 7 (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.4.2.2.3

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$7 - 7 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.4.2.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7 - 7 {\tan (x)}^{1 + 1} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 1.4.2.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Langkah 2

Sederhanakan $7 (1 - \tan^{2} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 \cdot 1 + 7 (- \tan^{2} (x))$

Langkah 2.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 + 7 (- \tan^{2} (x))$

Langkah 2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 - 7 \tan^{2} (x)$

Langkah 3

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Langkah 4