Trigonometri Contoh

$- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = - \sin (x + 1)$

Langkah 1

Sederhanakan $- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Susun kembali $- \sin^{2} (x)$ dan $\cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = - \sin (x + 1)$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \cos (x)$ dan $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Langkah 1.3

Perluas $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Langkah 1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\cos (x) (- \sin (x))$ dan $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Langkah 1.4.1.2

Tambahkan $- \cos (x) \sin (x)$ dan $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Langkah 1.4.1.3

Tambahkan $\cos (x) \cos (x)$ dan $0$ .

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Langkah 1.4.2.1.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Langkah 1.4.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Langkah 1.4.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Langkah 1.4.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x) = - \sin (x + 1)$

Langkah 1.4.2.3

Kalikan $- \sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Langkah 1.4.2.3.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) = - \sin (x + 1)$

Langkah 1.4.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} = - \sin (x + 1)$

Langkah 1.4.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = - \sin (x + 1)$

Langkah 1.5

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\cos (2 x) = - \sin (x + 1)$

Langkah 2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx 1.23746299 + 2 π n, 2.57079632 + 2 π n, 3.33185809 + 2 π n, 5.42625319 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3