Trigonometri Contoh

$\log_{6} (2 x - 1) + \log_{6} (4 x + 3) = 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} ((2 x - 1) (4 x + 3)) = 2$

Langkah 1.2

Perluas $(2 x - 1) (4 x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{6} (2 x (4 x + 3) - 1 (4 x + 3)) = 2$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{6} (2 x (4 x) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x + 3)) = 2$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{6} (2 x (4 x) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log_{6} (2 \cdot (4 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\log_{6} (2 \cdot (4 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

Langkah 1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{6} (2 \cdot (4 x^{2}) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\log_{6} (8 x^{2} + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\log_{6} (8 x^{2} + 6 x - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\log_{6} (8 x^{2} + 6 x - 4 x - 1 \cdot 3) = 2$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\log_{6} (8 x^{2} + 6 x - 4 x - 3) = 2$

Langkah 1.3.2

Kurangi $4 x$ dengan $6 x$ .

$\log_{6} (8 x^{2} + 2 x - 3) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{6} (8 x^{2} + 2 x - 3) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$6^{2} = 8 x^{2} + 2 x - 3$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $8 x^{2} + 2 x - 3 = 6^{2}$ .

$8 x^{2} + 2 x - 3 = 6^{2}$

Langkah 3.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$8 x^{2} + 2 x - 3 = 36$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x^{2} + 2 x - 3 - 36 = 0$

Langkah 3.3.2

Kurangi $36$ dengan $- 3$ .

$8 x^{2} + 2 x - 39 = 0$

Langkah 3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 8$ , $b = 2$ , dan $c = - 39$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 39)}}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8 \cdot - 39}}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 8 \cdot - 39$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 32 \cdot - 39}}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 32$ dengan $- 39$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 1248}}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.6.1.3

Tambahkan $4$ dan $1248$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{1252}}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.6.1.4

Tulis kembali $1252$ sebagai $2^{2} \cdot 313$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $1252$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (313)}}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 313}}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{313}}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{313}}{16}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{313}}{16}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{313}}{8}$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - \sqrt{313}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{313}}{8}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{6} (2 x - 1) + \log_{6} (4 x + 3) = 2$ benar.

$x = - \frac{1 - \sqrt{313}}{8}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1 - \sqrt{313}}{8}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.08647575 \dots$