Trigonometri Contoh

$\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} = 2$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$\log (3 x - 4), 1$

Langkah 1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$\log (3 x - 4)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} = 2$ dengan $\log (3 x - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} = 2$ dengan $\log (3 x - 4)$ .

$\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} \log (3 x - 4) = 2 \log (3 x - 4)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (3 x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} \log (3 x - 4) = 2 \log (3 x - 4)$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (16 - x^{2}) = 2 \log (3 x - 4)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $2 \log (3 x - 4)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (16 - x^{2}) = \log ({(3 x - 4)}^{2})$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$16 - x^{2} = {(3 x - 4)}^{2}$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(3 x - 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali.

$16 - x^{2} = 0 + 0 + {(3 x - 4)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali ${(3 x - 4)}^{2}$ sebagai $(3 x - 4) (3 x - 4)$ .

$16 - x^{2} = (3 x - 4) (3 x - 4)$

Langkah 3.2.1.3

Perluas $(3 x - 4) (3 x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$16 - x^{2} = 3 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 4)$

Langkah 3.2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$16 - x^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x - 4)$

Langkah 3.2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$16 - x^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 - x^{2} = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.2.1.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$16 - x^{2} = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.2.1.4.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$16 - x^{2} = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.2.1.4.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.2.1.4.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} - 12 x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.2.1.4.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} - 12 x - 12 x - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.2.1.4.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} - 12 x - 12 x + 16$

Langkah 3.2.1.4.2

Kurangi $12 x$ dengan $- 12 x$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$

Langkah 3.2.2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$9 x^{2} - 24 x + 16 = 16 - x^{2}$

Langkah 3.2.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Tambahkan $x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x^{2} - 24 x + 16 + x^{2} = 16$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $9 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$10 x^{2} - 24 x + 16 = 16$

Langkah 3.2.4

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 x^{2} - 24 x + 16 - 16 = 0$

Langkah 3.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $10 x^{2} - 24 x + 16 - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$10 x^{2} - 24 x + 0 = 0$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $10 x^{2} - 24 x$ dan $0$ .

$10 x^{2} - 24 x = 0$

Langkah 3.2.6

Faktorkan $2 x$ dari $10 x^{2} - 24 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Faktorkan $2 x$ dari $10 x^{2}$ .

$2 x (5 x) - 24 x = 0$

Langkah 3.2.6.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 24 x$ .

$2 x (5 x) + 2 x (- 12) = 0$

Langkah 3.2.6.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (5 x) + 2 x (- 12)$ .

$2 x (5 x - 12) = 0$

Langkah 3.2.7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$5 x - 12 = 0$

Langkah 3.2.8

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.2.9

Atur $5 x - 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1

Atur $5 x - 12$ sama dengan $0$ .

$5 x - 12 = 0$

Langkah 3.2.9.2

Selesaikan $5 x - 12 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.2.1

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 12$

Langkah 3.2.9.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 12$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 12$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{12}{5}$

Langkah 3.2.9.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{12}{5}$

Langkah 3.2.9.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{12}{5}$

Langkah 3.2.10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x (5 x - 12) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{12}{5}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} = 2$ benar.

$x = \frac{12}{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{12}{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.4$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 2 \frac{2}{5}$