Trigonometri Contoh

$\ln ({(3 x - 2)}^{2}) = 5$

Langkah 1

Tulis dalam bentuk eksponensial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk persamaan logaritma, $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ sedemikian rupa sehingga $x > 0$ , $b > 0$ , dan $b \neq 1$ . Dalam hal ini, $b = e$ , $x = {(3 x - 2)}^{2}$ , dan $y = 5$ .

$b = e$

$x = {(3 x - 2)}^{2}$

$y = 5$

Langkah 1.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ , $x$ , dan $y$ ke dalam persamaan $b^{y} = x$ .

$e^{5} = {(3 x - 2)}^{2}$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$ .

${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$

Langkah 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{5}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{e^{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $e^{5}$ sebagai ${(e^{2})}^{2} e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $e^{4}$ .

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{4} e}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali $e^{4}$ sebagai ${(e^{2})}^{2}$ .

$3 x - 2 = \pm \sqrt{{(e^{2})}^{2} e}$

Langkah 2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$3 x - 2 = \pm e^{2} \sqrt{e}$

Langkah 2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$3 x - 2 = e^{2} \sqrt{e}$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$

Langkah 2.4.3

Bagi setiap suku pada $3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 2.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 2.4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 2.4.4

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$3 x - 2 = - e^{2} \sqrt{e}$

Langkah 2.4.5

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$

Langkah 2.4.6

Bagi setiap suku pada $3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 2.4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 2.4.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 2.4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 2.4.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 4.72749798 \dots, - 3.39416465 \dots$