Trigonometri Contoh

$\csc^{2} (x) = {(- \frac{1}{5})}^{2} + 1$

Langkah 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\csc (x) = \pm \sqrt{{(- \frac{1}{5})}^{2} + 1}$

Langkah 2

Sederhanakan $\pm \sqrt{{(- \frac{1}{5})}^{2} + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{5}$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} + 1}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{5}$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} + 1}$

Langkah 2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{1 \frac{1^{2}}{5^{2}} + 1}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ dengan $1$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + 1}$

Langkah 2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{5^{2}} + 1}$

Langkah 2.5

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{25} + 1}$

Langkah 2.6

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{25} + \frac{25}{25}}$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1 + 25}{25}}$

Langkah 2.8

Tambahkan $1$ dan $25$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{26}{25}}$

Langkah 2.9

Tulis kembali $\sqrt{\frac{26}{25}}$ sebagai $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{25}}$ .

$\csc (x) = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{25}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\csc (x) = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{5^{2}}}$

Langkah 2.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\csc (x) = \pm \frac{\sqrt{26}}{5}$

Langkah 3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}$

Langkah 3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{26}}{5}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}, - \frac{\sqrt{26}}{5}$

Langkah 4

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}$

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{26}}{5}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ dalam $\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosekan.

$x = arccsc (\frac{\sqrt{26}}{5})$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $arccsc (\frac{\sqrt{26}}{5})$ .

$x = 1.37340076$

Langkah 5.3

Fungsi kosekan positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran kedua.

$x = (3.14159265) - 1.37340076$

Langkah 5.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 - 1.37340076$

Langkah 5.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) - 1.37340076$

Langkah 5.4.3

Kurangi $1.37340076$ dengan $3.14159265$ .

$x = 1.76819188$

Langkah 5.5

Tentukan periode dari $\csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 5.6

Periode dari fungsi $\csc (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 1.37340076 + 2 π n, 1.76819188 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Selesaikan $x$ dalam $\csc (x) = - \frac{\sqrt{26}}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosekan.

$x = arccsc (- \frac{\sqrt{26}}{5})$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $arccsc (- \frac{\sqrt{26}}{5})$ .

$x = - 1.37340076$

Langkah 6.3

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265$

Langkah 6.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 6.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $4.51499342$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265$ .

$x = 4.51499342$

Langkah 6.5

Tentukan periode dari $\csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6.6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 1.37340076$ untuk menentukan sudut positif.

$- 1.37340076 + 2 π$

Langkah 6.6.2

Kurangi $1.37340076$ dengan $2 π$ .

$4.90978454$

Langkah 6.6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 4.90978454$

Langkah 6.7

Periode dari fungsi $\csc (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 4.51499342 + 2 π n, 4.90978454 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 1.37340076 + 2 π n, 1.76819188 + 2 π n, 4.51499342 + 2 π n, 4.90978454 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $1.37340076 + 2 π n$ dan $4.51499342 + 2 π n$ menjadi $1.37340076 + π n$ .

$x = 1.37340076 + π n, 1.76819188 + 2 π n, 4.90978454 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8.2

Gabungkan $1.76819188 + 2 π n$ dan $4.90978454 + 2 π n$ menjadi $1.76819188 + π n$ .

$x = 1.37340076 + π n, 1.76819188 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$