Trigonometri Contoh

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Langkah 1

Ganti $\csc^{2} (x)$ dengan $\cot^{2} (x) + 1$ berdasarkan identitas $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + 1 \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Langkah 2.2

Kalikan $\tan^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Langkah 3.1.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Langkah 3.1.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Langkah 3.1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Langkah 3.1.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Langkah 3.1.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Langkah 3.1.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Langkah 3.1.2

Susun kembali suku-suku.

$\tan^{2} (x) + 1 - 2 = \tan^{2} (x)$

Langkah 3.1.3

Terapkan identitas pythagoras.

$\sec^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Langkah 4

Ganti $\sec^{2} (x)$ dengan $1 + \tan^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) - 2 = \tan^{2} (x)$

Langkah 5

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\tan^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung $\tan (x)$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $\tan^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\tan^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x) = 0$

Langkah 6.2

Gabungkan suku balikan dalam $\tan^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangi $\tan^{2} (x)$ dengan $\tan^{2} (x)$ .

$0 - 1 = 0$

Langkah 6.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1 = 0$

Langkah 7

Karena $- 1 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian