Trigonometri Contoh

$\cot^{4} (x) - 4 \cot^{2} (x) + 3 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\cot^{4} (x)$ sebagai ${(\cot^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cot^{2} (x))}^{2} - 4 \cot^{2} (x) + 3 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = \cot^{2} (x)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\cot^{2} (x)$ .

$u^{2} - 4 u + 3 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} - 4 u + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 3, - 1$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 3) (u - 1) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cot^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) - 3) (\cot^{2} (x) - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cot^{2} (x) - 3 = 0$

$\cot^{2} (x) - 1 = 0$

Langkah 3

Atur $\cot^{2} (x) - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\cot^{2} (x) - 3$ sama dengan $0$ .

$\cot^{2} (x) - 3 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\cot^{2} (x) - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$\cot^{2} (x) = 3$

Langkah 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cot (x) = \pm \sqrt{3}$

Langkah 3.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cot (x) = \sqrt{3}$

Langkah 3.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

Langkah 3.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cot (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 3.2.4

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cot (x) = \sqrt{3}$

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

Langkah 3.2.5

Selesaikan $x$ dalam $\cot (x) = \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (\sqrt{3})$

Langkah 3.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Nilai eksak dari $arccot (\sqrt{3})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 3.2.5.3

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{6}$

Langkah 3.2.5.4

Sederhanakan $π + \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 3.2.5.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 3.2.5.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Langkah 3.2.5.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.4.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Langkah 3.2.5.4.3.2

Tambahkan $6 π$ dan $π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 3.2.5.5

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 3.2.5.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.5.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 3.2.5.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 3.2.5.6

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.2.6

Selesaikan $x$ dalam $\cot (x) = - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (- \sqrt{3})$

Langkah 3.2.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.2.1

Nilai eksak dari $arccot (- \sqrt{3})$ adalah $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 3.2.6.3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{5 π}{6} - π$

Langkah 3.2.6.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.4.1

Tambahkan $2 π$ ke $\frac{5 π}{6} - π$ .

$x = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

Langkah 3.2.6.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{11 π}{6}$ positif dan koterminal dengan $\frac{5 π}{6} - π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Langkah 3.2.6.5

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 3.2.6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 3.2.6.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 3.2.6.6

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.2.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.2.8

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Gabungkan $\frac{π}{6} + π n$ dan $\frac{7 π}{6} + π n$ menjadi $\frac{π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.2.8.2

Gabungkan $\frac{5 π}{6} + π n$ dan $\frac{11 π}{6} + π n$ menjadi $\frac{5 π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Atur $\cot^{2} (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\cot^{2} (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$\cot^{2} (x) - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\cot^{2} (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\cot^{2} (x) = 1$

Langkah 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cot (x) = \pm \sqrt{1}$

Langkah 4.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\cot (x) = \pm 1$

Langkah 4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cot (x) = 1$

Langkah 4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cot (x) = - 1$

Langkah 4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cot (x) = 1, - 1$

Langkah 4.2.5

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cot (x) = 1$

$\cot (x) = - 1$

Langkah 4.2.6

Selesaikan $x$ dalam $\cot (x) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (1)$

Langkah 4.2.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.2.1

Nilai eksak dari $arccot (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 4.2.6.3

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{4}$

Langkah 4.2.6.4

Sederhanakan $π + \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 4.2.6.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 4.2.6.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 4.2.6.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.4.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 4.2.6.4.3.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 4.2.6.5

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.2.6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 4.2.6.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 4.2.6.6

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4.2.7

Selesaikan $x$ dalam $\cot (x) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (- 1)$

Langkah 4.2.7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.2.1

Nilai eksak dari $arccot (- 1)$ adalah $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 4.2.7.3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Langkah 4.2.7.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.4.1

Tambahkan $2 π$ ke $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Langkah 4.2.7.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{7 π}{4}$ positif dan koterminal dengan $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Langkah 4.2.7.5

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.2.7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 4.2.7.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 4.2.7.6

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4.2.8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4.2.9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\cot^{2} (x) - 3) (\cot^{2} (x) - 1) = 0$ benar.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$