Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x cot(x)^2-8cot(x)+12=0
Langkah 1
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Biarkan . Masukkan untuk semua kejadian .
Langkah 1.2
Faktorkan menggunakan metode AC.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Mempertimbangkan bentuk . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya . Dalam hal ini, hasil kalinya dan jumlahnya .
Langkah 1.2.2
Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.
Langkah 1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 3
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Atur sama dengan .
Langkah 3.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 3.2.2
Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kotangen.
Langkah 3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.3.1
Evaluasi .
Langkah 3.2.4
Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.
Langkah 3.2.5
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.5.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 3.2.5.2
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 3.2.5.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.2.6
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.6.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 3.2.6.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 3.2.6.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 3.2.6.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.2.7
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 4.2.2
Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kotangen.
Langkah 4.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.1
Evaluasi .
Langkah 4.2.4
Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.
Langkah 4.2.5
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.5.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 4.2.5.2
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 4.2.5.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.6
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.6.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 4.2.6.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 4.2.6.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 4.2.6.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.2.7
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6
Gabungkan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6.2
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat