Trigonometri Contoh

$\cot^{2} (x) - 8 \cot (x) + 12 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \cot (x)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\cot (x)$ .

$u^{2} - 8 u + 12 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $u^{2} - 8 u + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 6, - 2$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 6) (u - 2) = 0$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cot (x)$ .

$(\cot (x) - 6) (\cot (x) - 2) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cot (x) - 6 = 0$

$\cot (x) - 2 = 0$

Langkah 3

Atur $\cot (x) - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\cot (x) - 6$ sama dengan $0$ .

$\cot (x) - 6 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\cot (x) - 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$\cot (x) = 6$

Langkah 3.2.2

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (6)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Evaluasi $arccot (6)$ .

$x = 0.16514867$

Langkah 3.2.4

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 0.16514867$

Langkah 3.2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 0.16514867$

Langkah 3.2.5.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 0.16514867$

Langkah 3.2.5.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.16514867$ .

$x = 3.30674133$

Langkah 3.2.6

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 3.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 3.2.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 3.2.7

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 0.16514867 + π n, 3.30674133 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Atur $\cot (x) - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\cot (x) - 2$ sama dengan $0$ .

$\cot (x) - 2 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\cot (x) - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\cot (x) = 2$

Langkah 4.2.2

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (2)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Evaluasi $arccot (2)$ .

$x = 0.4636476$

Langkah 4.2.4

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Langkah 4.2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Langkah 4.2.5.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Langkah 4.2.5.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

Langkah 4.2.6

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 4.2.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 4.2.7

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\cot (x) - 6) (\cot (x) - 2) = 0$ benar.

$x = 0.16514867 + π n, 3.30674133 + π n, 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $0.16514867 + π n$ dan $3.30674133 + π n$ menjadi $0.16514867 + π n$ .

$x = 0.16514867 + π n, 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6.2

Gabungkan $0.4636476 + π n$ dan $3.60524026 + π n$ menjadi $0.4636476 + π n$ .

$x = 0.16514867 + π n, 0.4636476 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$