Trigonometri Contoh

$\cot^{2} (x) + 6 \cot (x) - 2 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\cot (x)$ .

${(u)}^{2} + 6 (u) - 2 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 6$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $36$ dan $8$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $44$ sebagai $2^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$u = - 3 \pm \sqrt{11}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - 3 + \sqrt{11}, - 3 - \sqrt{11}$

Langkah 6

Substitusikan $\cot (x)$ untuk $u$ .

$\cot (x) = - 3 + \sqrt{11}, - 3 - \sqrt{11}$

Langkah 7

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cot (x) = - 3 + \sqrt{11}$

$\cot (x) = - 3 - \sqrt{11}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\cot (x) = - 3 + \sqrt{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ubah sisi kanan persamaannya menjadi setara dengan desimalnya.

$\cot (x) = 0.31662479$

Langkah 8.2

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (0.31662479)$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Evaluasi $arccot (0.31662479)$ .

$x = 1.26415806$

Langkah 8.4

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 1.26415806$

Langkah 8.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 1.26415806$

Langkah 8.5.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 1.26415806$

Langkah 8.5.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $1.26415806$ .

$x = 4.40575072$

Langkah 8.6

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 8.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 8.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 8.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 8.7

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 1.26415806 + π n, 4.40575072 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Selesaikan $x$ dalam $\cot (x) = - 3 - \sqrt{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ubah sisi kanan persamaannya menjadi setara dengan desimalnya.

$\cot (x) = - 6.31662479$

Langkah 9.2

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (- 6.31662479)$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Evaluasi $arccot (- 6.31662479)$ .

$x = 2.9845833$

Langkah 9.4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2.9845833 - (3.14159265)$

Langkah 9.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Tambahkan $2 π$ ke $2.9845833 - (3.14159265)$ .

$x = 2.9845833 - (3.14159265) + 2 π$

Langkah 9.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $6.12617595$ positif dan koterminal dengan $2.9845833 - (3.14159265)$ .

$x = 6.12617595$

Langkah 9.6

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 9.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 9.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 9.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 9.7

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 2.9845833 + π n, 6.12617595 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 1.26415806 + π n, 4.40575072 + π n, 2.9845833 + π n, 6.12617595 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $1.26415806 + π n$ dan $4.40575072 + π n$ menjadi $1.26415806 + π n$ .

$x = 1.26415806 + π n, 2.9845833 + π n, 6.12617595 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11.2

Gabungkan $2.9845833 + π n$ dan $6.12617595 + π n$ menjadi $2.9845833 + π n$ .

$x = 1.26415806 + π n, 2.9845833 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$