Trigonometri Contoh

$\frac{\cot (A) \csc (A)}{\sec (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{\cot (A) \csc (A)}{\sec (A)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan pecahan.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cot (A)}{\sec (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\sec (A)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cot (A)}{\frac{1}{\cos (A)}} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $\cot (A)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Langkah 1.4

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (A)}$ .

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cos (A) \cos (A)}{\sin (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Langkah 1.5

Konversikan dari $\frac{\cos (A) \cos (A)}{\sin (A)}$ ke $\cos (A) \cot (A)$ .

$\frac{\csc (A)}{1} (\cos (A) \cot (A)) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Langkah 1.6

Bagilah $\csc (A)$ dengan $1$ .

$\csc (A) (\cos (A) \cot (A)) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Langkah 1.7

Tulis kembali $\csc (A)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sin (A)} \cos (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Langkah 1.8

Gabungkan $\frac{1}{\sin (A)}$ dan $\cos (A)$ .

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Langkah 1.9

Konversikan dari $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ ke $\cot (A)$ .

$\cot (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Langkah 1.10

Kalikan $\cot (A) \cot (A)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Naikkan $\cot (A)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot^{1} (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Langkah 1.10.2

Naikkan $\cot (A)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot^{1} (A) \cot^{1} (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Langkah 1.10.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\cot (A)}^{1 + 1} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Langkah 1.10.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot^{2} (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Susun kembali suku-suku.

$\cot^{2} (A) = \frac{1 + \cot^{2} (A)}{\tan^{2} (A) + 1}$

Langkah 2.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\cot^{2} (A) = \frac{\csc^{2} (A)}{\tan^{2} (A) + 1}$

Langkah 2.3

Terapkan identitas pythagoras.

$\cot^{2} (A) = \frac{\csc^{2} (A)}{\sec^{2} (A)}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\frac{\csc^{2} (A)}{\sec^{2} (A)}$ sebagai ${(\frac{\csc (A)}{\sec (A)})}^{2}$ .

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\csc (A)}{\sec (A)})}^{2}$

Langkah 2.5

Tulis kembali $\sec (A)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\csc (A)}{\frac{1}{\cos (A)}})}^{2}$

Langkah 2.6

Tulis kembali $\csc (A)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}})}^{2}$

Langkah 2.7

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (A)}$ .

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}$

Langkah 2.8

Konversikan dari $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ ke $\cot (A)$ .

$\cot^{2} (A) = \cot^{2} (A)$

Langkah 3

Agar dua fungsinya sama, argumen dari masing-masing harus sama.

$A = A$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung $A$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $A$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A - A = 0$

Langkah 4.2

Kurangi $A$ dengan $A$ .

$0 = 0$

Langkah 5

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $A$ .

Semua bilangan riil

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$