Trigonometri Contoh

$\cos^{2} (x) + \cos (x) - 2 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\cos (x)$ .

$u^{2} + u - 2 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $u^{2} + u - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 1) (u + 2) = 0$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$(\cos (x) - 1) (\cos (x) + 2) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cos (x) - 1 = 0$

$\cos (x) + 2 = 0$

Langkah 3

Atur $\cos (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\cos (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$\cos (x) - 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\cos (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\cos (x) = 1$

Langkah 3.2.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (1)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.2.4

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - 0$

Langkah 3.2.5

Kurangi $0$ dengan $2 π$ .

$x = 2 π$

Langkah 3.2.6

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.2.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.2.7

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Atur $\cos (x) + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\cos (x) + 2$ sama dengan $0$ .

$\cos (x) + 2 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\cos (x) + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos (x) = - 2$

Langkah 4.2.2

Jangkauan kosinusnya adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- 2$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\cos (x) - 1) (\cos (x) + 2) = 0$ benar.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Gabungkan jawabannya.

$x = 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$