Trigonometri Contoh

$\cos^{2} (x) + 6 \cos (x) + 4 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\cos (x)$ .

${(u)}^{2} + 6 (u) + 4 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 6$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $16$ dengan $36$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$u = - 3 \pm \sqrt{5}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

Langkah 6

Substitusikan $\cos (x)$ untuk $u$ .

$\cos (x) = - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

Langkah 7

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = - 3 + \sqrt{5}$

$\cos (x) = - 3 - \sqrt{5}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - 3 + \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ubah sisi kanan persamaannya menjadi setara dengan desimalnya.

$\cos (x) = - 0.76393202$

Langkah 8.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- 0.76393202)$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Evaluasi $\arccos (- 0.76393202)$ .

$x = 2.44018101$

Langkah 8.4

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) - 2.44018101$

Langkah 8.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 (3.14159265) - 2.44018101$

Langkah 8.5.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 2.44018101$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.44018101$

Langkah 8.5.2.2

Kurangi $2.44018101$ dengan $6.2831853$ .

$x = 3.84300429$

Langkah 8.6

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8.7

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2.44018101 + 2 π n, 3.84300429 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - 3 - \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ubah sisi kanan persamaannya menjadi setara dengan desimalnya.

$\cos (x) = - 5.23606797$

Langkah 9.2

Jangkauan kosinusnya adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- 5.23606797$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 2.44018101 + 2 π n, 3.84300429 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$