Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x (cos(x))/(sec(x)-1)=(cos(x)+1)/(tan(x)^2)
Langkah 1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 1.1.2
Konversikan dari ke .
Langkah 2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 2.1.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 2.1.2
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 2.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.1.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.4.1
Gabungkan dan .
Langkah 2.1.4.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.4.2.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.4.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.4.2.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.1.4.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.6
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.6.3
Pisahkan pecahan.
Langkah 2.1.6.4
Konversikan dari ke .
Langkah 2.1.6.5
Bagilah dengan .
Langkah 2.1.6.6
Konversikan dari ke .
Langkah 3
Karena ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.
Langkah 4
Ganti dengan berdasarkan identitas .
Langkah 5
Susun ulang polinomial tersebut.
Langkah 6
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Pindahkan .
Langkah 6.2
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 6.3
Tambahkan dan .
Langkah 7
Karena ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.
Langkah 8
Pindahkan semua suku yang mengandung ke sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 8.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 8.2.2
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 8.2.3
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 8.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 8.2.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 8.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 8.4
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 8.5
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.5.3
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 8.6
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 8.7
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.7.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.7.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.7.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 8.7.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 8.7.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 8.7.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.7.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.7.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.7.3.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.7.4
Kalikan dengan .
Langkah 8.8
Faktorkan dari .
Langkah 8.9
Pisahkan pecahan.
Langkah 8.10
Konversikan dari ke .
Langkah 8.11
Konversikan dari ke .
Langkah 8.12
Gabungkan dan .
Langkah 8.13
Pisahkan pecahan.
Langkah 8.14
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 8.15
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 8.16
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.16.1
Konversikan dari ke .
Langkah 8.16.2
Konversikan dari ke .
Langkah 8.17
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.17.1
Gabungkan dan .
Langkah 8.17.2
Gabungkan dan .
Langkah 8.18
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 9
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 10
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 10.2
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.1
Atur sama dengan .
Langkah 10.2.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.2.1
Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kotangen.
Langkah 10.2.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 10.2.2.3
Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.
Langkah 10.2.2.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.2.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 10.2.2.4.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.2.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 10.2.2.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 10.2.2.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.2.4.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 10.2.2.4.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 10.2.2.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.2.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 10.2.2.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 10.2.2.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 10.2.2.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 10.2.2.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 10.3
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.1
Atur sama dengan .
Langkah 10.3.2
Jangkauan dari kosekan adalah dan . Karena tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Langkah 10.4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.1
Atur sama dengan .
Langkah 10.4.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.2.1
Ganti dengan .
Langkah 10.4.2.2
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 10.4.2.2.2
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.2.2.2.1
Susun kembali suku-suku.
Langkah 10.4.2.2.2.2
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.2.2.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 10.4.2.2.2.2.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 10.4.2.2.2.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 10.4.2.2.2.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 10.4.2.2.2.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 10.4.2.2.2.3
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.2.2.2.3.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 10.4.2.2.2.3.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 10.4.2.2.2.4
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 10.4.2.2.3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 10.4.2.2.4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.2.2.4.1
Atur sama dengan .
Langkah 10.4.2.2.4.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.2.2.4.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 10.4.2.2.4.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.2.2.4.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 10.4.2.2.4.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.2.2.4.2.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 10.4.2.2.4.2.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 10.4.2.2.4.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.2.2.4.2.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 10.4.2.2.4.2.3
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 10.4.2.2.4.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.2.2.4.2.4.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 10.4.2.2.4.2.5
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 10.4.2.2.4.2.6
Kurangi dengan .
Langkah 10.4.2.2.4.2.7
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.2.2.4.2.7.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 10.4.2.2.4.2.7.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 10.4.2.2.4.2.7.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 10.4.2.2.4.2.7.4
Bagilah dengan .
Langkah 10.4.2.2.4.2.8
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 10.4.2.2.5
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 10.5
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 11
Gabungkan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 11.2
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 12
Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat