Trigonometri Contoh

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 1.1.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Langkah 2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = (\cos (x) + 1) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $\cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 2.1.4.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $\cos^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Kalikan $\cos (x)$ dengan $\cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{1} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 2.1.4.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 2.1.4.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 2.1.5

Kalikan $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Faktorkan $\cos^{2} (x)$ dari $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 2.1.6.2

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 2.1.6.3

Pisahkan pecahan.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 2.1.6.4

Konversikan dari $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ ke $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x)}{1} \cot^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 2.1.6.5

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \cos (x) \cot^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 2.1.6.6

Konversikan dari $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ ke $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \cos (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

Langkah 3

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$\cos (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

Langkah 4

Ganti $\cot^{2} (x)$ dengan $\csc^{2} (x) - 1$ berdasarkan identitas $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\csc^{2} (x) - 1) + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

Langkah 5

Susun ulang polinomial tersebut.

$\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) - 1 = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

Langkah 6

Sederhanakan $\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $- 1$ .

$\csc^{2} (x) - 1 + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

Langkah 6.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\cot^{2} (x) + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

Langkah 6.3

Tambahkan $\cot^{2} (x)$ dan $\cot^{2} (x)$ .

$2 \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

Langkah 7

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = 2 \cot^{2} (x)$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $2 \cot^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} - 2 \cot^{2} (x) = 0$

Langkah 8.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - 2 \cot^{2} (x) = 0$

Langkah 8.2.2

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - 2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} = 0$

Langkah 8.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - 2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Langkah 8.2.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} + \frac{- 2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Langkah 8.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Langkah 8.3

Untuk menuliskan $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Langkah 8.4

Untuk menuliskan $- \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} = 0$

Langkah 8.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ dengan $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} = 0$

Langkah 8.5.2

Kalikan $\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ dengan $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ .

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Langkah 8.5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} - \frac{2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Langkah 8.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Langkah 8.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Langkah 8.7.1.2

Faktorkan $\cos (x)$ dari $- 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x)) + \cos (x) (- 2 \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1))}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Langkah 8.7.1.3

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) (\sin^{2} (x)) + \cos (x) (- 2 \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1))$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1))}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Langkah 8.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Langkah 8.7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.3.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 2 \frac{1}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Langkah 8.7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 2 \frac{1}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Langkah 8.7.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Langkah 8.7.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Langkah 8.8

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Langkah 8.9

Pisahkan pecahan.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Langkah 8.10

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} \cot (x) = 0$

Langkah 8.11

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\sec (x) - 1)} \cot (x) = 0$

Langkah 8.12

Gabungkan $\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\sec (x) - 1)}$ dan $\cot (x)$ .

$\frac{(\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) \cot (x)}{\sin (x) (\sec (x) - 1)} = 0$

Langkah 8.13

Pisahkan pecahan.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\cot (x)}{\sin (x)} = 0$

Langkah 8.14

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} = 0$

Langkah 8.15

Tulis kembali $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ sebagai hasil kali.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) = 0$

Langkah 8.16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.16.1

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\cot (x) \frac{1}{\sin (x)}) = 0$

Langkah 8.16.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\cot (x) \csc (x)) = 0$

Langkah 8.17

Kalikan $\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\cot (x) \csc (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.17.1

Gabungkan $\cot (x)$ dan $\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sec (x) - 1} \csc (x) = 0$

Langkah 8.17.2

Gabungkan $\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sec (x) - 1}$ dan $\csc (x)$ .

$\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) \csc (x)}{\sec (x) - 1} = 0$

Langkah 8.18

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) \csc (x)}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{\cot (x) \csc (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sec (x) - 1} = 0$

Langkah 9

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$\cot (x) \csc (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) = 0$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cot (x) = 0$

$\csc (x) = 0$

$\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x) = 0$

Langkah 10.2

Atur $\cot (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Atur $\cot (x)$ sama dengan $0$ .

$\cot (x) = 0$

Langkah 10.2.2

Selesaikan $\cot (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (0)$

Langkah 10.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Nilai eksak dari $arccot (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 10.2.2.3

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{2}$

Langkah 10.2.2.4

Sederhanakan $π + \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 10.2.2.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 10.2.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Langkah 10.2.2.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.4.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Langkah 10.2.2.4.3.2

Tambahkan $2 π$ dan $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 10.2.2.5

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 10.2.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 10.2.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 10.2.2.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 10.2.2.6

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10.3

Atur $\csc (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Atur $\csc (x)$ sama dengan $0$ .

$\csc (x) = 0$

Langkah 10.3.2

Jangkauan dari kosekan adalah $y \leq - 1$ dan $y \geq 1$ . Karena $0$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 10.4

Atur $\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Atur $\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)$ sama dengan $0$ .

$\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x) = 0$

Langkah 10.4.2

Selesaikan $\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Ganti $\sin^{2} (x)$ dengan $1 - \cos^{2} (x)$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) - 2 + 2 \cos (x) = 0$

Langkah 10.4.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.1

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 1 - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) = 0$

Langkah 10.4.2.2.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.2.1

Susun kembali suku-suku.

$- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 10.4.2.2.2.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cos (x)$ .

$- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 10.4.2.2.2.2.2

Tulis kembali $2$ sebagai $1$ ditambah $1$

$- \cos^{2} (x) + (1 + 1) \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 10.4.2.2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- \cos^{2} (x) + 1 \cos (x) + 1 \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 10.4.2.2.2.2.4

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 1 \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 10.4.2.2.2.2.5

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) + \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 10.4.2.2.2.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.2.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) + \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 10.4.2.2.2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\cos (x) (- \cos (x) + 1) - 1 (- \cos (x) + 1) = 0$

Langkah 10.4.2.2.2.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- \cos (x) + 1$ .

$(- \cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$

Langkah 10.4.2.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$- \cos (x) + 1 = 0$

$\cos (x) - 1 = 0$

Langkah 10.4.2.2.4

Atur $- \cos (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.4.1

Atur $- \cos (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$- \cos (x) + 1 = 0$

Langkah 10.4.2.2.4.2

Selesaikan $- \cos (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \cos (x) = - 1$

Langkah 10.4.2.2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- \cos (x) = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- \cos (x) = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 10.4.2.2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 10.4.2.2.4.2.2.2.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 10.4.2.2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.4.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cos (x) = 1$

Langkah 10.4.2.2.4.2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (1)$

Langkah 10.4.2.2.4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.4.2.4.1

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 10.4.2.2.4.2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - 0$

Langkah 10.4.2.2.4.2.6

Kurangi $0$ dengan $2 π$ .

$x = 2 π$

Langkah 10.4.2.2.4.2.7

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.4.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.4.2.2.4.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 10.4.2.2.4.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 10.4.2.2.4.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 10.4.2.2.4.2.8

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10.4.2.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(- \cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$ benar.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\cot (x) \csc (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) = 0$ benar.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{π}{2} + π n$ dan $\frac{3 π}{2} + π n$ menjadi $\frac{π}{2} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11.2

Gabungkan $2 π n$ dan $2 π + 2 π n$ menjadi $2 π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$ benar.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$